【知识点详解】
1. **函数的值域**：在数学中，函数的值域是指所有可能的输出值的集合。对于填空题中的第一题，我们需要根据题目给出的具体函数来确定其值域。通常，确定函数值域的方法包括观察函数的形式、利用函数的性质（如奇偶性、单调性）以及通过解方程或不等式。
2. **幂函数的定义域与性质**：第二题涉及到幂函数，幂函数的一般形式为\( y = x^n \)，其定义域由指数n决定。若要使函数为偶函数，n必须是偶数，因为偶函数满足\( f(-x) = f(x) \)。同时，为了确定定义域，我们需要考虑底数x的取值范围，一般地，当n为正整数时，定义域为全体实数，而当n为负数时，定义域需排除0。
3. **对数函数的运算**：第三题可能涉及到对数函数的计算，对数函数的性质包括乘法法则（\(\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)\)）、除法法则（\(\log_a(x/y) = \log_a(x) - \log_a(y)\)）和指数对数互换法则（\(a^{\log_a{x}} = x\)）等。解答这类问题时，需要灵活运用这些规则。
4. **集合的运算**：第四题提到集合的运算，可能涉及到并集、交集、差集等概念。集合的并集表示所有属于任一集合的元素组成的集合，交集表示同时属于两个集合的元素组成的集合，差集表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合。
5. **二次方程的根的分布**：第五题涉及到二次方程的根，如果一个二次方程有四个不相等的实数根，意味着该方程可以分解为两个一次因式的乘积，即判别式\( \Delta > 0 \)并且方程的系数满足一定条件。
6. **偶函数的性质**：第六题提到偶函数，偶函数的定义是满足\( f(-x) = f(x) \)的函数。题目中提及函数是偶函数且定义域为某个区间，这暗示我们需要找到满足这一条件的函数特性。
7. **人口增长模型**：第七题是关于人口增长的数学模型，年平均增长率可以用来预测未来人口数量。这里使用了指数增长模型，公式为\( P = P_0 \times (1 + r)^t \)，其中\( P \)是未来的人口数，\( P_0 \)是初始人口数，\( r \)是年增长率，\( t \)是时间（年）。根据题目给出的数据，我们可以解出时间\( t \)。
8. **指数与对数的计算**：第八题第一部分涉及指数的计算，第二部分可能需要化简含对数的表达式。解答此类问题需要熟悉指数与对数的基本运算法则。
9. **奇函数的性质及其应用**：第九题中，函数被定义为奇函数。奇函数满足\( f(-x) = -f(x) \)。第一部分要求求出某个特定值，第二部分可能需要证明函数的单调性，第三部分可能要求求出函数的值域。奇函数的性质可以帮助我们简化计算并确定函数的性质。
10. **几何变换与面积问题**：第十题是几何问题，涉及矩形的扩增。第一部分要求建立面积与变量x的关系，可能需要用到代数方法；第二部分则需要根据面积条件建立不等式，解出变量x的取值范围。
以上是基于题目内容推测的潜在知识点，具体解答需要根据题目具体内容进行。在实际学习中，理解和掌握这些概念对于解决高中数学问题至关重要。
