2020年高考数学考前回扣教材5 不等式与线性规划.doc
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2021-10-12
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回扣 5 不等式与线性规划
1.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 Δ 的符号)；
三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).
解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二
次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式 Δ，它决定根的情形，一般分
Δ>0、Δ＝0、Δ<0 三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小.
2.一元二次不等式的恒成立问题
(1)ax
2
＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是
(2)ax
2
＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是
3.分式不等式
>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
≥0(≤0)⇔
4.基本不等式
(1)①a
2
＋b
2
≥2ab(a，b∈R)当且仅当 a＝b 时取等号.
②≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当 a＝b 时取等号.
(2)几个重要的不等式：① ab≤
2
(a，b∈R)；
② ≥≥≥(a>0，b>0，当 a＝b 时等号成立).
③a＋≥2(a>0，当 a＝1 时等号成立)；
④2(a
2
＋b
2
)≥(a＋b)
2
(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立).
5.可行域的确定
“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点
的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域.
6.线性规划
(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
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