2020年高考数学考前回扣教材10 理科复数、算法、推理与证明.doc
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2021-10-12
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回扣 10 复数、算法、推理与证明
1.复数的相关概念及运算法则
(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类
①z 是实数⇔b＝0.
②z 是虚数⇔b≠0.
③z 是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0.
(2)共轭复数
复数 z＝a＋bi 的共轭复数＝a－bi.
(3)复数的模：
复数 z＝a＋bi 的模|z|＝.
(4)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R).
特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a，b∈R).
(5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i；
其中 a，b，c，d∈R.
2.复数的几个常见结论
(1)(1±i)
2
＝±2i；
(2)＝i，＝－i；
(3)i
4n
＝1，i
4n
＋
1
＝i，i
4n
＋
2
＝－1，i
4n
＋
3
＝－i，i
4n
＋i
4n
＋
1
＋i
4n
＋
2
＋i
4n
＋
3
＝0(n∈Z)；
(4)ω＝－±i，且 ω
0
＝1，ω
2
＝，ω
3
＝1，1＋ω＋ω
2
＝0.
3.程序框图的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：如图(1)所示.
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