2020届高考数学 考前30天基础知识专练7.doc
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2021-10-12
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高三数学基础知识专练 数列的通项与求和
一．填空题(共大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)
1、设数列{a
n
}的首项 且 ，则 a
4
= ..
2、在数列{a
n
}中，a
1
=1,a
2
=2，且 a
n+2
－a
n
=1+(－1)
n
(n∈N
*
)，则 S
100
= ..
3、已知数列{a
n
}的前 n 项和为 S
n
=n
2
－4n+2，则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
10
|的值是____.
4、已知直线 l 上有一列点 P
1
(x
1
,y
1
)
,
P
2
(x
2
,y
2
)…P
n
(x
n
,y
n
),…其中 n∈N
*
,x
1
=1，x
2
=2，点 P
n+2
分有向
线段 所成的比为 .请写出 x
n+2
与 x
n+1
, x
n
之间的关系式_____.
5、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减
少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为________.
6、数列{a
n
}的前 n 项和为 S
n
=npa
n
(n∈N
*
)且 a
1
≠a
2
，则常数 p 的值为________.
7、已知数列{a
n
}，构造一个新数列 a
1
,a
2
－a
1
,a
3
－a
2
,…a
n
-a
n-1…
此数列是首项为 1，公比为的等
比数列，则 a
n
= .
8、在小于 100 的正整数中被 3 除余 2 的所有数的和是___________.
9、一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，发现一个正三角形的岛屿(边长为)，如图 1；第
二次观测时，发现它每边中央处还有正三角形海岬，形成了六角的星形，如图 2；第三次观
测时，发现原先每一小边的中央处又有一处向外突出的正三角形海岬，如图 3，把这个过程
无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.若把第 1,2，3，…n 次观测到的岛的海
岸线长记为 a
1
,a
2
,…a
n
则 a
n
(n∈N
*
)的表达式为________.
10、设 a
1
,a
2
,…,a
50
是从－1,0,1 这三个整数中取值的数列，若 a
1
+a
2
+…+a
50
=9 且(a
1
+1)
2
+
(a
2
+1)
2
+…+(a
50
+1)
2
=107 ， 则 a
1
,a
2
,
…,a
50
中有 0 的个数为_______.
11 、 对 任 意 实 数 x,y ， 函 数 f(x) 满 足 f(x)
+f(y)=f(x+y)－xy－1，若 f(1)=1， 则对于正
整数 n ,f(n)的表达式为__________.
12、如下图，它满足：(1)第 n 行首尾两数
均为 n；(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行(n≥2)第 2 个
数是______.
13、已知数列{a
n
}为等差数列，公差 d≠0{a
n
}的部分项组成的数列 a
k1
,a
k2
,…,a
kn
恰为等比数列，
其中 k
1
=1,k
2
=5,k
3
=17，则 k
n
= .
14、已知 ，观察下列运算 ，
定 义 使
为整数的 k(k∈N
*
)叫做企盼数.试确定当 时，企盼
数 k=_____.
二.解答题
15. 设数列｛a
n
｝的前 n 项和为 S
n
，且方程 x
2
－a
n
x－a
n
＝0 有一根为 S
n
－1，n＝1，2，3，…．
（Ⅰ）求 a
1
，a
2
；（Ⅱ）｛ a
n
｝的通项公式．
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5
11
14
11
5
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艳艳点点
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