高三数学基础知识专练 集合和常用逻辑用语
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1、设全集 ,集合 ,则 的值是 .
2、已知全集 ,那么 _ .
3、已知命题 :方程 的解是 ,命题 :方程 的解是
,则命题“ 或 ”应写为 .
4、设 P、Q 是两个非空集合,定义: ,若 P={3,5,7},Q={4,5,6,7}
则 中元素的个数是 .
5、 设有两个命题:①关于 的不等式 的解集是 R,②函数 是减
函数。如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则实数 的取值范围是 .
6 、 设 全 集 , 若
,则实数 的取值集合为 .
7、设全集 ,集合 ,
则图中阴影部分表示的集合为 .
8、下列命题:
(1)每个二次函数的图像都开口向上;(2)对于任意非正数 ,若 ,则 ;
(3)存在一条直线与两个相交平面都垂直;(4)存在实数 使不等式 成立.
其中是全称命题并且是真命题的结论有_ _个.
9、集合 ,且集合 为单元素集合,
则实数 的取值范围为 .
10、设 是非空集合,定义 .已知
, ,则 A×B= .
11、已知函数 在 上是增函数, 对于命题:“若 ,则
”,有下列结论:
(1)此命题的逆命题为真命题; (2)此命题的否命题为真命题;
(3)此命题的逆否命题为真命题; (4)此命题的逆命题和否命题有且只有一具为真命题.
其中正确的结论的序号为 (把你认为正确的所有序号都填上).
12、设 是 上的一个运算, 是 的非空子集,若对任意 ,有 ,
则称 对运算 封闭,下列数集中对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算
都封闭的是 (填写符合题意的集合序号).
(1)自然数集;(2)整数集;(3)有理数集;(4)无理数集.
13、某校高三年级参加全国高中数学联赛,已知共有 40 个学生参加第二试(第二试共 3 道
题),参赛情况如下:(1)40 个学生每人都至少解出一道题;
(2)在没有解出第一道题的学生中,解出第二道题的人数是解出第三道题人数的 2 倍;
(3)仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多 1 个;
(4)仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题.
U
A
B