2020高中数学3-1.2课后练习同步导学北师大版选修1-2.doc资源-CSDN文库

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第 3 章 1.2

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)

1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适(　　)

A．三角形　　　　　　　　　 B．梯形

C．平行四边形 D．矩形

解析：　只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选 C.

答案：　C

2．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S＝，可推知扇形面积公式 S

扇

等于(　　)

A. B.

C. D．不可类比

解析：　我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径 r，∴S

扇

＝lr.

答案：　C

3．三角形的面积为 S＝(a＋b＋c)r，a、b、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半

径，利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)

A．V＝abc

B．V＝Sh

C．V＝(S

1

＋S

2

＋S

2

＋S

4

)r，(S

1

、S

2

、S

3

、S

4

为四个面的面积，r 为内切球的半径)

D．V＝(ab＋bc＋ac)h，(h 为四面体的高)

解析：　△ABC 的内心为 O，连结 OA、OB、OC ，将△ABC 分割为三个小三角形，这

三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a、b、c；类比：设四面体 A－BCD 的内切球球心

为 O，连结 OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以 O 为顶点，以原来面为底面的四面

体，高都为 r，所以有 V＝(S

1

＋S

2

＋S

3

＋S

4

)r.

答案：　C

4．给出下列三个类比结论．

①(ab)

n

＝a

n

b

n

与(a＋b)

n

类比，则有(a＋b)

n

＝a

n

＋b

n

；

②log

a

(xy)＝log

a

x＋log

a

y 与 sin(α＋β)类比，则有 sin(α＋β)＝sin αsin β；

③(a＋b)

2

＝a

2

＋2ab＋b

2

与(a＋b)

2

类比，则有(a＋b)

2

＝a

2

＋2a·b＋b

2

.

其中结论正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

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