第 3 章 3.1.4
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)
1 . 已 知 A 、 B 、 C 、 D 、 E 是 空 间 五 点 , 若 {AB , AC , AD} 、
{AB,AC,AE}均不能构成空间的一个基底,则在下列各结论中,正确的结论共
有( )
①{AB,AD,AE}不构成空间的一个基底;
②{AC,AD,AE}不构成空间的一个基底;
③{BC,CD,DE}不构成空间的一个基底;
④{AB,CD,EA}构成空间的一个基底.
A.4 个 B.3 个
C.2 个 D.1 个
解析: 由 AB、AC、AD与AB、AC、AE均不能构成空间的一个基底可知
AB、AC、AD、AE为共面向量,即 A、B、C、D、E 五点共面,故①②③为真命
题.
答案: B
2.给出下列命题:
① 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底;
② 若 a∥b,则 a,b 与任一个向量都不能构成空间的一个基底;
③A、B、C、D 是空间四点,若 BA,BM,BN不能构成空间的一个基底,
则 A,B,M,N 共面.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析: ①②③都是真命题.
答案: D
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