2020高考数学复习 用分类讨论的思维策略解题.doc
版权申诉
28 浏览量
2021-10-12
17:17:21
上传
评论
收藏 227KB DOC 举报
2020 高考数学复习 用分类讨论的思维策略解题
分类讨论实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”的思维策略。用分类讨论的思维策
略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类→逐类进行讨论→归纳综合结
论→检验分类是否完备（即分类对象彼此交集为空集，并集为全集）。其关键是“为什么分类，
怎样分类”。本文就此探讨如下：
1．有些概念、性质、公式本身就是分类给出的，运用时应按规定分类，再按常规方法
求解。
中学数学中的绝对值，指数和对数函数的单调性，不等式性质和解法，等比数列的前 n
项和公式，直线的倾斜角和斜率、直线系、圆锥曲线的统一定义，复数的模和辐角主值，排
列组合应用，二次函数在某动区间上的最值问题等都是分类给出的。要弄清限制条件，由概
念的内涵和限制条件按规定分类。
例 1 （2020 年江苏卷）设 a 为实数，记函数 的最大值
为 g(a)。
（Ⅰ）设 t＝ ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)；（Ⅱ）求
g(a)（Ⅲ）试求满足 的所有实数 a
【思维展示】
换元化归二次函数和分段函数区间上的问题，研究对称轴和区间的关系合理分类切入，
（I）∵ ，
∴要使 有意义，必须 且 ，即
∵ ，且 ……① ∴ 的取值范围是 。
由①得： ，∴ ， 。
（II）由题意知 即为函数 ， 的最大值，
∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由 知 在 上单调递增，故 ；
（2）当 时， ， ，有 =2；
评论0
最新资源