【平面向量的坐标表示】是高中数学中的一个重要章节，主要涉及向量的基本概念、坐标表示、向量的加减法、标量积以及向量的几何意义等知识点。以下是对文档部分内容的详细解释：
1. 问题涉及到向量的线性组合。如果0abc，意味着向量a、b、c可以构成一个三角形的边。根据向量加法的几何意义，三个非零向量的和为零向量是它们起点相同且首尾相连形成闭合图形的充要条件，因此A、B、C三点构成三角形的充要条件是0abc。
2. 向量nm垂直于na，且nm=na，说明m和n的坐标之和等于a的坐标，即m=( ,)(, )bab a或( ,)aba b，所以答案是C。
3. 计算两个向量a和b的点乘，得到6*1+3*(-1)+9*1=6-3+9=12，再除以它们的模长的乘积，得到夹角的余弦值为12/((6*3)*(1*9))=2/9。由反余弦函数可知，夹角为arccos(2/9)，约等于74.87°，不在选项中，但最接近的是A. 120°。
4. 在平行四边形ABCD中，若AB+AD=AD+AB，可以得出AB=AD，但这仅能表明平行四边形ABCD是菱形，不能推出它是矩形或正方形。所以正确答案是A，即0AD=0，表示AB=AD。
5. 已知c与d的夹角为π/4，根据向量的点积公式，可以列出(1, 1)*k + (0, 1)*(-1) = cos(π/4)，解得k=1。所以答案是A。
6. 这道题考察向量的运算规则。根据向量的运算性质，只有(2)2a bbaa 和(4)222()2abaa bb 是正确的，因为它们分别符合向量的加法交换律和向量的标量乘法分配律。所以答案是B。
7. 向量a、b、c的坐标分别是(1,1)、(1, 1)、(1,2)，根据向量加法和减法的定义，可以计算出ab(0,0)，bc(0,1)，ac(0,1)，所以1322ab=0，答案是A。
8. 由8,5ABAC知，|AB|=8，|AC|=5，要构成三角形，BC的长度需要满足3<|BC|<13。因此，BC的取值范围是(3,13)，答案是D。
9. 通过向量的减法和坐标运算，2,5,3aba b，可得ab = (2-3, 5-5) = (-1, 0)，所以答案是C。
10. 由1(2,3), ( 1,5),,33ABACAB ADAB ，可得C的坐标为A+B-C=(2,3)+(1,5)-3(1,1)=(0,4)，D的坐标为A-D-B=(2,3)-(1,5)-3(1,1)=(-2,-5)，答案是B。
11. 向量(3,4)与(sinα,cosα)平行，根据平行向量的坐标关系，3/sinα=4/cosα，解得tanα=3/4，答案是A。
12. 已知向量的夹角为θ，且cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(，可以列出4*2+5*2*cosθ=25，解得cosθ=1/2，所以θ=60°，答案是B。
13. 若|a|=1,|b|=2，且ca⊥，那么|c|=1。根据数量积的定义，1*1*1*a*b*2=0，即a•b=0，因此夹角为90°，答案是C。
14. 三点P、A、B共线意味着它们对应的向量PA、PB可以表示为线性组合。根据向量共线的条件，(x-1, 9-x) = t*(1,1)+u*(2,4)，解得x=3，答案是B。
15. |3|ab=|3a+b|，由于a、b是单位向量，它们的夹角为60°，所以|3a+b|²=9|a|²+6a•b+|b|²=9+6*1*1*cos60°+1=13，那么|3a+b|=√13，答案是C。
16. AD和BE分别是△ABC的边BC和AC上的中线，根据中位线定理，AD=1/2*BC，BE=1/2*AC，所以AD+BE=1/2*(BC+AC)，题目没有给出具体数值，无法计算|AD+BE|的绝对值。
以上就是关于《平面向量的坐标表示》这一章的同步练习题解析，涵盖了向量的线性组合、垂直关系、点乘运算、向量夹角、共线条件等多个核心概念。理解并掌握这些知识点对于解决平面几何问题至关重要。
