【知识点详解】
1. 三角形中的最值问题：在三角形ABC中，根据余弦定理，a² + b² = 2c²可以转化为2abcosC = c²。由于a² + b² ≥ 2ab（不等式定理），当且仅当a = b时取等号，所以cosC的最小值为c²/(2ab)。要找cosC的最小值，需要找到ab的最大值，这通常通过AM-GM不等式或者基本不等式来实现。
2. 弦长与角度的关系：在三角形ABC中，当C=π/3时，AC+BC的最大值可以通过正弦定律来求解。由于AB=2，AC+BC的最大值等于2c/sinC，其中c是三角形的外接圆半径，而sinC=sqrt(3)/2。因此，最大值可以通过优化c来找到。
3. asinB=bcosA：这是正弦定理的一种形式，可以表示为sinAsinB=sinBcosA，即tanA=1，A=π/4。接着利用余弦定理和基本不等式找出周长的最大值。
4. 三角形面积公式：面积S=(1/2)absinC，这里S=a²+c²-b²，说明sinC=(2b)/(a+c)。因为C是钝角，所以sinC在(0,1)之间，通过不等式求解的范围。
5. cosA=sinAcosC：这表明A+C=π/2或A=C，但因为A、B、C是三角形内角，所以A+C=π/2。再用正弦定律和余弦定律找出面积的最大值。
6. BD为∠ABC的角平分线：角平分线性质可以推导出BD的长度与三角形面积的关系。通过构造辅助线和使用海伦公式，可以找出面积的最大值。
7. (a+2c)cosB+bcosA=0：这是正弦定理的变形，可以得出sinBcosA+2sinCcosB=0。进一步得出B的大小，然后利用余弦定理和基本不等式求面积最大值。
8. 函数f(x)=2cos2x-sin2x：这是一个三角函数的组合，通过化简和三角恒等变换，可以找到其最大值。同时，利用f(A)=1/2和正弦定理，可以建立关于a、b、c的关系，从而求出a的最小值。
以上内容涵盖了三角形的几何性质，如余弦定理、正弦定理、角平分线性质、最值问题的解决策略（AM-GM不等式、基本不等式），以及三角函数的性质和变换。这些都是高中数学复习的重要知识点，特别是针对高考二轮复习，这些专题训练旨在提升学生对这些核心概念的理解和应用能力。
