平面向量作为高中数学的重要组成部分，对于理解和解决复杂的几何问题以及与三角函数的交汇问题具有重要作用。本讲主要探讨的是2015年高考数学复习阶段，针对平面向量应用的深化理解与巩固，旨在帮助学生提升解题能力，应对高考中的相关考题。
平面向量的基本概念是理解其应用的基础。向量是由起点和终点构成的有方向的线段，可以用坐标表示，即(a, b)，其中a和b分别代表向量在x轴和y轴上的分量。向量的坐标运算包括加法、减法以及数乘，这些运算是解决向量问题的基础。
描述中提到的"DCDDa·b＝0"，这是向量内积（点积）的一个重要性质。两个向量a和b的内积定义为a·b = |a||b|cosθ，其中θ是两向量之间的夹角，|a|和|b|分别是它们的模（长度）。若a·b=0，意味着两向量垂直，或者在几何上表示为它们的夹角为90度。这在处理平面几何问题时，例如证明线段垂直关系或寻找垂直平分线等，有着广泛的应用。
"x1x2＋y1y2＝0" 这个表达式是向量内积坐标形式的等价表示。如果两个向量a=(x1, y1)和b=(x2, y2)，那么它们的内积为a·b=x1x2+y1y2。当这个等式等于零时，同样意味着向量a和b互相垂直。
"存在λ∈R，使a＝λb" 这是向量共线的充要条件。如果一个向量可以被另一个非零向量通过标量乘以得到，即a=λb，其中λ是实数，那么这两个向量就是共线的。共线向量在解决几何问题，如求平行线或平行平面的方程时，是一个关键的概念。
在处理平面向量与三角函数的交汇问题时，向量的坐标运算可以转化为三角函数的表达式。例如，通过坐标表示的向量长度（模）和角度可以与三角函数sin、cos和tan联系起来，用于求解三角形的边长和角度，或者在解析几何问题中分析曲线的性质。
通过深入理解向量的这些基本概念和运算规则，学生能够更有效地解决实际问题，例如在物理中的力的合成与分解，或者是平面几何中的位置关系判断。配套的课件则提供了丰富的例题和习题，以帮助学生巩固理论知识并提高实际应用能力。
平面向量的应用不仅限于高中数学的考试，它在工程、物理、计算机图形学等多个领域都有广泛应用。因此，掌握好这部分内容对于学生的数学素养和未来的学习发展都有着积极的影响。
