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第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.
5
2
1,
7
6
,106,14.3,732.1,
3
4
,5.2,0,1
中,正数有 ,负数有
。
2.如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m,那么水位下降 3m 时水位变化记作
m,水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少 24㎜.2009 年比上年增长 8㎜.2008
年比上年减少 20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长
量。
拓展提高
5.下列说法正确的是( )
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30 米表示的意义是( )
A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米
C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米
7.甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走
32m,记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围
内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m 是什么
意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
1.2.1 有理数测试
基础检测
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1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、___
___、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;_
_____和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______
统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是( )
A、-3.14 B、0 C、
3
7
D、3
3、既是分数又是正数的是( )
A、+2 B、-
3
1
4
C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是( )
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a 一定是( )
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中,错误的有( )
①
7
4
2
是负分数;② 1.5 不是整数;③非负有理数不包括 0; ④整数和分数统称
为有理数;⑤ 0 是最小的有理数;⑥-1 是最小的负整数。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内:
2
4
,10,
2
1
3,03.0,
17
13
,0,1415.3,5.3,7
自然数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
非正数集合{ …};
8、简答题:
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(1)-1 和 0 之间还有负数吗?如有,请列举。
(2)-3 和-1 之间有负整数吗?-2 和 2 之间有哪些整数?
(3)有比-1 大的负整数吗?有比 1 小的正整数吗?
(4)写出三个大于-105 小于-100 的有理数。
[
1.2.2 数轴
基础检测
1、画出数轴并表示出下列有理数:
.0,
3
2
,
2
9
,5.2,2,2,5.1
2、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边,与原点的距离
是 个单位长度。
3、比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。
1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是 5 的点有 个,表示的数是 。
5.已知 x 是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示 x 的所有可能的数 值有
。
6.在数轴上,点 A、B 分别表示-5 和 2,则线段 AB 的长度是 。
7.从数轴上表示-1 的点出发,向左移动两个单位长度到点 B,则点 B 表示的数是
,再向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 。
8.数轴上的点 A 表示-3,将点 A 先向右移动 7 个单位长度,再向左移动 5 个单位
长度,那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3 相反数
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基础检测
1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ;
-(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。
2、-2 的相反数是 ;
7
5
的相反数是 ;0 的相反数是 。
3、化简下列各数:
-(-68)= -(+0.75)= -(-
5
3
)=
-(+3.8)= +(-3)= +(+6)=
4、下列说法中正确的是( )
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反
数
拓展提高:
5、-(-3)的相反数是 。
6、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数,并且两点间的距离是 6,点 A 在点 B
的左边,则点 A、B 表示的数分别是 。
7、已知 a 与 b 互为相反数,b 与 c 互为相反数,且 c=-6,则 a= 。
8、一个数 a 的相反数是非负数,那么这个数 a 与 0 的大小关系是
a 0.
9、数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是
2,则点 C 表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有( )
① 任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数
的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数 a,b 互为相反数,那么 a+b=0;⑤
若有理数 a,b 互为相反数,则它们一定异号。
A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
11、如果 a=-a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置?
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1.2.4 绝对值
基础检测:
1.-8 的绝对值是 ,记做 。
2.绝对值等于 5 的数有 。
3.若 ︱a︱= a , 则 a 。
4. 的绝对值是 2004,0 的绝对值是 。
5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6. 如果 x < y < 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7.︱x - 1 ︱ =3 ,则 x = 。
8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y = 。
9.有理数 a ,b 在数轴上的位置如图所示,则 a b,
︱a︱ ︱b ︱。
10.︱x ︱<л,则整数 x = 。
11.已知︱x︱-︱y︱=2,且 y =-4,则 x = 。
12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则 x +y = 。
13.已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x 值为 。
15. 下列说法错误的是 ( )
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16.下列说法错误的个数是 ( )
(1) 绝对值是它本身的数有两个,是 0 和 1
(2) 任何有理数的绝对值都不是负数
(3) 一个有理数的绝对值必为正数
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