七年级数学上册第一章 有理数同步练习.doc

【知识点详解】 1. **有理数的基本概念**： - 有理数是指可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数。整数分为正整数、负整数和零。分数是分子和分母都是整数且分母不为零的数。 - 正数是大于零的数，如1.5、34等。负数是小于零的数，如-521、-3。零既不是正数也不是负数。 2. **正负数的应用**： - 在实际问题中，正数通常表示增加、上升或正向的变化，如水位升高+5m。负数则表示减少、下降或反向的变化，如水位下降-3m。 - 水位不升不降时，变化量记为0，表示没有变化。 3. **正负数的相对性**： - 在同一个问题中，正数和负数表示的量具有相反的意义。例如，向东和向西移动，上升和下降等。 4. **数的分类**： - 整数包括正整数（如48）、零（0）和负整数（如-32）。分数包括正分数（如37）和负分数（如-314）。 - 有理数是整数、分数的总称，还包括有限小数和无限循环小数。 - 非负数是正数和零的统称，非正数是负数和零的统称。非正整数是零和负整数，非负整数是正整数和零。 5. **数轴的理解**： - 数轴是一条直线，原点为0，右侧代表正数，左侧代表负数。在数轴上，距离原点越远，数的绝对值越大。 - 数轴上的点与数一一对应，每个点表示一个唯一的实数。 6. **相反数**： - 一个数的相反数是指在数轴上与它相隔原点等距离的那个数。例如，-（+5）表示5的相反数，即-5；-（-5）表示-5的相反数，即5。 - 所有数的相反数是唯一确定的，0的相反数仍然是0。 7. **数轴上的运算**： - 在数轴上移动，可以理解为数的加减运算。例如，从-1出发向左移动2个单位到达-3，然后向右移动2个单位到达-1。 8. **数轴上的距离**： - 在数轴上，两点间的距离等于这两个数的差的绝对值。例如，点A表示-5，点B表示2，线段AB的长度是2 - (-5) = 7。 9. **数的比较**： - 使用“＞”、“＜”或“=”符号比较有理数的大小。例如，-1 < 0，0 > -1，-5 < -3。 10. **拓展题目解析**： - 选择题和简答题涉及到了正负数的辨析、数轴上的点的位置以及相反数的概念，这些都是理解和应用有理数的基础。 通过上述知识点的解释，学生可以深入理解有理数的性质、应用以及它们在数轴上的表示方式，从而更好地完成七年级数学上册第一章的同步练习。