【知识点详解】
1. **正数和负数**：在数学中，正数是指大于零的数，例如+5和+3℃。负数则表示小于零的数，如-8米和-5℃。正数和负数常用于表示相反方向的量，如向南和向北，上升和下降。
2. **有理数**：有理数是能表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和零。整数包括正整数（如1，2005）、负整数（如-3）和零。分数包括正分数（如4/1）和负分数（如-3/1）。有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. **数轴**：数轴是一种可视化工具，用于表示实数，其中包括所有的有理数。数轴上有原点（0），向右为正方向，向左为负方向。在数轴上，每个点对应一个实数，距离原点的距离表示该数的绝对值。
4. **标准尺寸和误差范围**：在工程技术中，如零件的直径30±0.05毫米，表示零件的标准尺寸是30毫米，但允许有±0.05毫米的误差，即最大不超过30.05毫米，最小不低于29.95毫米。
5. **平均数和偏差**：在统计学中，平均数是所有数值相加后除以数值的个数。如果一个数高于平均数，则记为正偏差，低于平均数则记为负偏差。比如，数学测试平均成绩83分，85分记作+2分，90分记作+7分，80分记作-3分。
6. **百分比增减**：百分比增加或减少通常用来描述变化的幅度，+11%表示增长11%，-6%则表示减少6%。
7. **符号的意义**：在数学中，符号的使用是关键。例如，向西走12米记作+12米，那么向东走-120米表示向反方向（东）走了120米。
8. **食品包装上的±值**：“500±5克”表示标准重量是500克，允许的误差范围是正负5克，+5克表示可以多至505克，-5克则表示少至495克。
9. **相反量**：在一对相反量中，一个是另一个的负值。例如，收入1300元和支出800元，上升80米和下降64米，向北前进30米和向南前进50米。
10. **数列规律**：
- (1)这个数列交替出现1和-2，所以空缺处应填1。
- (2)这是一个等差数列，每次递减2，所以空缺处应填8。
- (3)这个数列也是交替出现1和-1，所以空缺处应填1。
11. **温度计算**：甲冷库-12°C，乙冷库低5°C，乙的温度是-12°C - 5°C = -17°C。
12. **零件尺寸**：标准尺寸9mm，±0.05mm意味着最大不超过9.05mm，最小不低于8.95mm。
13. **数据处理**：
- (1)平均值=(255+270+265+267+258)/5 = 264米。
- (2)与平均值的差：+6，+16，+2，+5，-6。
14. **数的分类**：
- 整数包括正整数、零和负整数。
- 分数包括正分数和负分数。
- 有理数由整数和分数组成。
- 非负数包括正数和零，非正数包括零和负数。
- 非正整数指负整数和零，非负整数指正整数和零。
15. **选择题解析**：
- (2)正整数有6和2005，负分数有-3，共3个，选A。
- (3)π是无理数，选D。
- (4)既是分数又是正数的是2.3，选D。
- (5)正确答案是B，分数和整数统称为有理数。
- (6)-a可能是正数、负数或零，选D。
- (7)错误的说法有3个，选C。
- (8)负整数是-2，选C。
16. **简答题解答**：
- (1)-1和0之间有无数个负数，如-0.1，-0.01等。
- (2)-3和-1之间有负整数-2；-2和2之间有整数-1, 0, 1。
- (3)没有比-1大的负整数，没有比1小的正整数。
- (4)大于-105且小于-100的有理数可以是-104, -104.5, -103.7等。
17. **数轴操作**：
- (1)数轴上表示0, 3/2, 2/9, 5.2, 2, -2, 5.1的点分别位于相应的数值位置。
- (2)正确的数轴画法需根据实际情况判断。
- (3)-4位于原点的左侧，距离是4个单位长度。
- (4)1>0；0>-1；-1>-2；-5<-3；-2.5<2.5。
- (5)数轴上与原点距离5的点有两个，分别是+5和-5。
- (6)在-3和4之间的整数有-2, -1, 0, 1, 2, 3。
- (7)线段AB的长度是2 - (-5) = 7。
- (8)从-1出发，向左移动2个单位是-1 - 2 = -3。
这些知识点涵盖了有理数的基础概念，包括正数、负数、整数、分数的分类，以及它们在数轴上的表示，还有数列的规律、百分比变化、数据处理和基本的数学运算。
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