随机信号分析大作业：利用matlab程序设计设计一个正旋信号加高斯白噪声的复合信号.pdf

在本篇随机信号分析的大作业中，学生李X利用MATLAB程序设计了一个正旋信号与高斯白噪声的复合信号。这项任务旨在理解和实践信号处理中的基本概念，包括信号合成、噪声添加以及信号特性的分析。 正旋信号是通信系统中最基本的信号类型之一，通常表示为\( y = \sin(\omega t) \)，其中\( \omega \)是角频率。在这个例子中，MATLAB代码创建了一个频率为10π rad/s的正弦波。这个频率对应于2Hz的基带信号，因为\( \omega = 2\pi f \)。通过设置时间向量x从0到2，步长0.01，生成了201个采样点的正弦波形，并用红色曲线进行绘制。 接着，高斯白噪声被引入到信号中。高斯白噪声是一种随机过程，其每个样本都是独立同分布的，且遵循正态分布，具有均匀的功率谱密度。在MATLAB中，`randn`函数用于生成标准正态分布的随机数，乘以0.01调整了噪声的幅度。初始情况下，噪声的方差为\( 10^{-4} \)，导致噪声相对较小，几乎无法观察到对正弦波的影响。 将正弦信号和噪声相加，形成了复合信号。由于白噪声的方差过小，噪声的快速变化并未显著改变正弦波的形状，复合信号看起来依然接近原始的正弦波形。 随后，白噪声的方差逐渐增加到0.01，这使得噪声对正弦信号的影响变得明显。此时，复合信号的波形不再像纯正弦波那样平滑，呈现出更多的不规则性，即噪声的随机性开始影响信号的整体形态。 当方差进一步增加到1时，对复合信号进行了频谱分析和自相关函数分析。频谱图展示了信号的频率成分，而自相关函数则反映了信号的时间结构。在MATLAB中，使用`fft`函数计算傅里叶变换，`fftshift`函数将频谱中心移动到零频率，然后绘制出频谱图。自相关函数则通过计算信号延迟后的点积来获取，显示了噪声在不同时间延迟下的相关性。这两个分析有助于理解噪声如何改变了信号的频域特性以及时间上的相关性。 通过这样的实验，学生能够直观地看到正弦信号与高斯白噪声的叠加效果，以及噪声强度变化对信号质量的影响。这在无线通信、信号检测、滤波器设计等领域都有实际应用，有助于深化对随机信号处理的理解。