循环小数综合练习题备课讲稿.pdf
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循环小数是数学中的一个重要概念,特别是在小学高年级和初中的数学教学中。循环小数是无限小数的一种,当两个数相除时,如果不能得到整数商,可能会出现除不尽的情况,这时就会产生循环小数。循环小数的特点是小数部分的某个数字或几个数字会按照一定的规律无限重复。 1. **循环小数的意义**:循环小数是指在小数部分的某一位开始,一个或多个数字不断重复出现的小数。例如,3.2222... 可以记作 23. ,5.3272727... 可以记作 725.3。循环小数分为两类:**纯循环小数**(循环节从小数部分第一位开始)和**混循环小数**(循环节不从第一位开始)。 2. **循环节**:循环节是循环小数中重复出现的那部分数字。例如,3.33333... 的循环节是 "3",5.282828... 的循环节是 "28",10.051301730173017... 的循环节是 "3017"。在书写循环小数时,通常只写出第一个循环节,并在首位和末位数字上方标两点以示简写。 3. **比较小数的大小**:比较循环小数的大小时,首先比较整数部分,整数部分大的数较大。如果整数部分相同,则比较小数部分,从左至右依次比较各个位数。对于循环小数,可将简便写法改写为一般形式进行比较。例如,比较 803.030, 88.08, 0308, 0.308,需要将循环小数写成完整形式再进行比较。 4. **典型例题解析**: - 例1:要将323.123.13232.121.3按从大到小排序,需先将循环小数展开,然后比较每个小数的整数部分和小数部分。 - 例2:在混循环小数12.71828上添加循环点使其最大化,需要找到最右边的数字来作为循环节的开始,即12.71828**2**。 - 例3:在循环小数10230.中找到第1997位上的数字,需要计算出1997除以循环节长度的余数来确定具体位置。 - 例4:根据题目给出的条件,可以通过找规律确定纯循环小数的循环节及其位置。 - 例5:在0.987654321上添加循环点,分别求第200位和第100位上的数字,需要考虑循环节的不同位置对位数的影响。 - 例6:根据数列中数字的排列,找到特定位置的数,然后确定最小的循环小数。 5. **家庭作业**: - 练习1:在0.7082169453中添加循环点,分别求第100位的数字和使第100位为5的循环节。 - 练习2:在给定的混循环小数中移动循环点,使得新的循环小数尽可能大或小。 - 练习3:将一组小数按从小到大的顺序排列。 - 练习4:进行竖式除法并保留指定位数的小数。 循环小数的学习不仅涉及到概念理解,还包含了位值原理、比较技巧和逻辑推理等多个方面,对于培养学生的计算能力和思维能力具有重要意义。通过解决这类问题,学生能更好地掌握小数的性质,提升数学素养。
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