循环小数是数学中一种特殊的数字形式，它们在小数部分有一个或多个数字无限重复出现。这节课主要探讨了循环小数的相关概念、性质以及如何处理循环小数的问题。
1. 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位开始，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就被称为循环小数。例如，在4.385385385……中，数字"385"从第二位开始无限重复，所以它是循环小数。
2. 简便表示与近似值：循环小数可以使用省略号和圆点来简化表示，如4.385385385……的循环节是"385"，简便表示为4.3·85·，保留三位小数即为4.385。
3. 循环小数比较：0.6·（小于）5÷9（等于0.555……），0.9·（小于）0.7·1·（等于0.71717……），7÷6（等于1.1666……）1.1·（大于）6·（等于0.666……）。
4. 有限小数、无限小数和循环小数的区别：0.2525、5.234、0.18是有限小数，因为小数部分的数字是有限的；4.99……、3.14159……、0.23535……是无限小数，其中4.99……和0.23535……是循环小数。
5. 四舍五入法的应用：如果一个三位小数用四舍五入法取近似值得到5.20，那么这个数的最大可能是5.204，最小可能是5.195。
6. 数学运算问题：3.6元一本的笔记本，100元最多可以购买27本，因为27×3.6=97.2，不超过100。
7. 循环节的运用：通过添加适当的循环节，可以使等式成立。例如8.5·27· = 8.52727……，通过添加循环节"27"，使得等式两边相等。
8. 数列问题：对于199925713 25713 25713……的数列，第1000个数字是"2"，1000个数字的和是(1999+9×25713)×(1000÷5)+2=36129。
9. 数数游戏：按照1,2,3……的顺序，数到2003时，会在中指上。
10. 数列排列：1999排在第142行第11列，2003排在第143行第2列，这是基于每14行形成一个周期的模式。
11. 循环小数的特性：8.5·27·的小数部分第10位是"7"，第101位是"2"，保留200位小数，小数点后200位上的数应是"5"，因为这是一个六位循环，第195位是"5"，之后的5位循环与前5位相同。
这些练习题涵盖了循环小数的基本概念、性质和实际应用，旨在帮助学生巩固基础知识，提高数学思维能力。通过解答这些问题，可以深入理解循环小数的本质，并能灵活运用到实际计算中。
