无限循环小数如何化为分数.概要.pdf

无限循环小数转换为分数是数学中的一个重要概念，主要涉及有理数的性质。有理数是可以表示为两个整数比的数，其中包括无限循环小数。以下将详细阐述两种方法来将无限循环小数转化为分数。 方法一：代数法 1. **纯循环小数**：对于纯循环小数，例如0.33...和0.4747...，可以通过扩大原数的倍数使其无限循环部分与原数相同，然后相减去除无限循环部分。以0.33...为例，将其乘以10得到3.33...，两者相减得到9×0.33...=3，因此0.33...=3/9=1/3。同样，对于0.4747...，乘以100后相减可得0.4747...=47/99。 2. **混循环小数**：混循环小数，如0.4777...和0.325656...，需要找到不循环部分和循环部分，然后使用类似的方法。例如，0.4777...乘以10和100后相减得到0.4777...=43/90。对于0.325656...，通过乘以100和10000再相减，得到0.325656...=3224/9900。 方法二：方程法 1. 假设无限循环小数为X，并将其拆分为已知的有限部分和无限循环部分，然后建立一元一次方程求解。例如，设X=0.232323...，则X=0.23+0.002323...，解得X=23/99。 2. 对于0.1234123412341234...，设X=0.1234123412341234...，则X=0.1234+0.000012341234...，解得X=1234/9999。 3. 对于0.56787878...，首先找到不循环部分0.56，然后设X=0.787878...，解得X=78/99，因此原数0.56787878...=0.56+0.078/99=2811/4950。 此外，利用等比数列的极限和也可以转换无限循环小数。例如，0.233333333...可以看作0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列的极限和，即0.233333333...=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。 总结来说，将无限循环小数化为分数的基本思路是找到其循环节和非循环部分，然后通过代数运算或等比数列求和将其转化为分数形式。这个过程不仅适用于纯循环小数，也适用于混循环小数，是理解和处理无限循环小数的基础。在高中数学中，理解这些方法有助于解决相关问题，进一步加深对有理数的理解。