AtCoder Regular Contest 102 Task C 题解（含代码）
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2023-01-16
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【内测版】思维专项 1.0
Task O
一句话题解
LJ24TangHaoLong「唐浩滝」
题面：
求 a, b, c 不大于 n 且满足 a+b, b+c, a+c 为 k 倍数的三元组(a, b, c)的个数
原题：
AtCoder Regular Contest 102 Task C
思路 1：
暴力模拟，三重 for 循环遍历所有情况挨个判断（
结果很显然
思路 2：
由条件 2，考虑同余定理
推出
a
+
b
=
𝑚
1
∗
k
b
+
c
=
𝑚
2
∗
k
a
+
c
=
𝑚
3
∗
k
→
r
=
m
∗
k
2
(r
=
a,b,c)
因此若 k 为奇，则 r 必是 k/2 或 k 的倍数，ans 为
⌊
𝑛
𝑘
⌋
3
；若 k 为偶，则 r 必是 k 的倍数，ans 多出一种情况即
a≡
𝑘
2
(mod k)。当 r 为 k/2 的倍数时，只能和 k/2 的倍数组合。
1. #include<bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
3. typedef long long ll;
4. ll n,m,ev,od;
5. signed main()
6. {
7. ios::sync_with_stdio(0),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0);
8. cin>>n>>m;
9. for(ll i=1;i<=n*2;i++)
10. {
11. if(i*m%2==1)continue;
12. if(i*m/2>n)break;
13. if(i*m/2%m==0)ev++;
14. else od++;
15. }
16. cout<<ev*ev*ev+od*od*od;
17. }
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Tael_official
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