【老生谈算法】基于matlab的霍夫变换算法原理及源码.doc
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2022-11-05
21:41:16
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基于 matlab 的霍夫变换
一、简单介绍
Hough 变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。
Hough 变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲
线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的
检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测
局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。
二、基本原理
Hough 变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线
条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线（圆的
方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，通过 Hough 变换，将图像空间对应到参数空
间）。
霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用
很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线
段)。
三、hough 变换检测直线
设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我
们知道，直线的方程可以用 y=k*x+b 来表示，其中 k 和 b 是参数，分别是斜率
和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程 y0=kx0+b。即点
(x0,y0)确定了一族直线。方程 y0=kx0+b 在参数 k--b 平面上是一条直线，(你
也可以是方程 b=-x0*k+y0 对应的直线)。如下图 1 所示：
从图 1 中可看出，x-y 坐标和 k-b 坐标有点----线的对偶性。x-y 坐标中
的点 P1、P2 对应于 k-b 坐标中的 L1、L2；而 k-b 坐标中的点 P0 对应于 x-y 坐
标中的线 L0 。
这样，图像 x--y 平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直
线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是 y=x, 我
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