霍夫变换+最小二乘法 直线检测.pdf
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2022-06-21
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霍夫变换中直线拟合的最小二乘法
ichriZ
1. 基本概念
（1） 霍夫变换
霍夫变换(Hough Transform) 是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应
用很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线或线段。
（2） 最小二乘法
曲线拟合方法的一种，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
2. 适用情况
霍夫变换是基于统计的方法，能将图像中的噪声或干扰点的影响消除，但其结果存在精
度不够与直线有效区间不易控制的问题；最小二乘法是直线拟合的有效方法，但直接用于拟
合时易受干扰点或噪声点影响。在检测图像中的直线段时，先利用霍夫变换消除无效点的影
响，再结合最小二乘法法进行拟合，可以提高检测效果。
3. 霍夫变换原理与实现方法
(一) 霍夫变换原理
在平面直角坐标系 中一条直线
表示参数平面 中的一条直线 。再取
表示参数平面
中直线
即：同一直线上的不同的点在对应的参数平面中对应不同的直线，但都交于同一点，所以可
以通过坐标系 中的交点来寻找坐标系 中的直线。当坐标系 中的直
中的 R
中的一条直线 。 与 相交于一点 ，对应于坐标系
上另一点 则有
，任取其上一点 ，
有
线数量为 R 时，坐标系
条直线。
此种方法不能够表示
中对应 R 个峰值交点，它们对应于坐标系
这类直线，实际中常将原有直线表示为参数方程
此直线上的点对应 坐标系中的一族三角函数曲线，它们在有效区间内交于一点
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