遗传算法matlab（全套源码）

## [遗传算法 - 简书](http://www.jianshu.com/p/8a965c04c787#) 遗传算法的理论是根据达尔文进化论而设计出来的算法: 人类是朝着好的方向（最优解）进化，进化过程中，会自动选择优良基因，淘汰劣等基因。 [**遗传算法**](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%81%97%E4%BC%A0%E7%AE%97%E6%B3%95)（英语：genetic algorithm (GA) ）是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法，是[进化算法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9B%E5%8C%96%E7%AE%97%E6%B3%95)的一种。进化算法最初是借鉴了[进化生物学](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9B%E5%8C%96%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%A6)中的一些现象而发展起来的，这些现象包括**遗传、突变、自然选择、杂交**等。 [搜索算法](http://baike.baidu.com/item/%E6%90%9C%E7%B4%A2%E7%AE%97%E6%B3%95)的共同特征为： 1. 首先组成一组候选解 1. 依据某些适应性条件测算这些候选解的[适应度](http://baike.baidu.com/item/%E9%80%82%E5%BA%94%E5%BA%A6) 1. 根据[适应度](http://baike.baidu.com/item/%E9%80%82%E5%BA%94%E5%BA%A6)保留某些候选解，放弃其他候选解 1. 对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解  **遗传算法的一般步骤** 1. **my_fitness函数** 评估每条染色体所对应个体的适应度 2. 升序排列适应度评估值，选出 **前 parent_number 个** 个体作为 **待选 parent 种群**（适应度函数的值越小越好） 3. 从 **待选 parent 种群** 中随机选择 2 个个体作为父方和母方。 4. 抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生 2 个子代。（交叉概率） 5. 对子代（**parent + 生成的 child**）的染色体进行变异。（变异概率） 6. 重复3,4,5步骤，直到新种群（**parent_number + child_number**）的产生。 循环以上步骤直至找到满意的解。 **名词解释** - 交叉概率：两个个体进行交配的概率。例如，交配概率为0.8，则80%的“夫妻”会生育后代。 - 变异概率：所有的基因中发生变异的占总体的比例。 ## GA函数 ```matlab function [best_fitness, elite, generation, last_generation] = my_ga( ... number_of_variables, ... % 求解问题的参数个数 fitness_function, ... % 自定义适应度函数名 population_size, ... % 种群规模（每一代个体数目） parent_number, ... % 每一代中保持不变的数目（除了变异） mutation_rate, ... % 变异概率 maximal_generation, ... % 最大演化代数 minimal_cost ... % 最小目标值（函数值越小，则适应度越高） ) % 累加概率 % 假设 parent_number = 10 % 分子 parent_number:-1:1 用于生成一个数列 % 分母 sum(parent_number:-1:1) 是一个求和结果（一个数） % % 分子 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 % 分母 55 % 相除 0.1818 0.1636 0.1455 0.1273 0.1091 0.0909 0.0727 0.0545 0.0364 0.0182 % 累加 0.1818 0.3455 0.4909 0.6182 0.7273 0.8182 0.8909 0.9455 0.9818 1.0000 % % 运算结果可以看出 % 累加概率函数是一个从0到1增长得越来越慢的函数 % 因为后面加的概率越来越小（数列是降虚排列的） cumulative_probabilities = cumsum((parent_number:-1:1) / sum(parent_number:-1:1)); % 1个长度为parent_number的数列 % 最佳适应度 % 每一代的最佳适应度都先初始化为1 best_fitness = ones(maximal_generation, 1); % 精英 % 每一代的精英的参数值都先初始化为0 elite = zeros(maximal_generation, number_of_variables); % 子女数量 % 种群数量 - 父母数量（父母即每一代中不发生改变的个体） child_number = population_size - parent_number; % 每一代子女的数目 % 初始化种群 % population_size 对应矩阵的行，每一行表示1个个体，行数=个体数（种群数量） % number_of_variables 对应矩阵的列，列数=参数个数（个体特征由这些参数表示） population = rand(population_size, number_of_variables); last_generation = 0; % 记录跳出循环时的代数 % 后面的代码都在for循环中 for generation = 1 : maximal_generation % 演化循环开始 % feval把数据带入到一个定义好的函数句柄中计算 % 把population矩阵带入fitness_function函数计算 cost = feval(fitness_function, population); % 计算所有个体的适应度（population_size*1的矩阵） % index记录排序后每个值原来的行数 [cost, index] = sort(cost); % 将适应度函数值从小到大排序 % index(1:parent_number) % 前parent_number个cost较小的个体在种群population中的行数 % 选出这部分(parent_number个)个体作为父母，其实parent_number对应交叉概率 population = population(index(1:parent_number), :); % 先保留一部分较优的个体 % 可以看出population矩阵是不断变化的 % cost在经过前面的sort排序后，矩阵已经改变为升序的 % cost(1)即为本代的最佳适应度 best_fitness(generation) = cost(1); % 记录本代的最佳适应度 % population矩阵第一行为本代的精英个体 elite(generation, :) = population(1, :); % 记录本代的最优解（精英） % 若本代的最优解已足够好，则停止演化 if best_fitness(generation) < minimal_cost; last_generation = generation; break; end % 交叉变异产生新的种群 % 染色体交叉开始 for child = 1:2:child_number % 步长为2是因为每一次交叉会产生2个孩子 % cumulative_probabilities长度为parent_number % 从中随机选择2个父母出来 (child+parent_number)%parent_number mother = find(cumulative_probabilities > rand, 1); % 选择一个较优秀的母亲 father = find(cumulative_probabilities > rand, 1); % 选择一个较优秀的父亲 % ceil（天花板）向上取整 % rand 生成一个随机数 % 即随机选择了一列，这一列的值交换 crossover_point = ceil(rand*number_of_variables); % 随机地确定一个染色体交叉点 % 假如crossover_point=3, number_of_variables=5 % mask1 = 1 1 1 0 0 % mask2 = 0 0 0 1 1 mask1 = [ones(1, crossover_point), zeros(1, number_of_variables - crossover_point)]; mask2 = not(mask1); % 获取分开的4段染色体 % 注意是 .* mother_1 = mask1 .* population(mother, :); % 母亲染色体的前部分 mother_2 = mask2 .* population(mother, :); % 母亲染色体的后部分 father_1 = mask1 .* population(father, :); % 父亲染色体的前部分 father_2 = mask2 .* population(father, :); % 父亲染色体的后部分 % 得到下一代 population(parent_number + child, :) = mother_1 + father_2; % 一个孩子 population(parent_number+child+1, :) = mother_2 + father_1; % 另一个孩子 end % 染色体交叉结束 % 染色体变异开始 % 变异种群 mutation_population = population(2:population_size, :); % 精英不参与变异，所以从2开始 number_of_elements = (population_size - 1) * number_of_variables; % 全部基因数目 number_of_mutations = ceil(number_of_elements * mutation_rate); % 变异的基因数目（基因总数*变异率） % rand(1, number_of_mutations) 生成number_of_mutations个随机数(范围0-1)组成的矩阵(1*number_of_mutations) % 数乘后，矩阵每个元素表示发生改变的基因的位置（元素在矩阵中的一维坐标） mutation_points = ceil(number_of_elements * rand(1, number_of_mutations)); % 确定要�