根据给定的《概率论与数理统计》期末试卷A的内容，我们可以从中提炼出一系列重要的概率论与数理统计知识点。接下来，我们将针对试卷中的题目逐一解析，以便更深入地理解这些知识点。
### 一、填空题
1. **事件的概率**
- 设随机事件\(A\)和\(B\)，已知\(P(A)\)，求其他概率或条件概率。此题考察了基础的概率计算方法以及条件概率的概念。
2. **数学期望**
- 随机变量\(X\)的数学期望\(\mathbb{E}(X)\)反映了\(X\)的长期平均行为。该题考查如何计算随机变量的数学期望。
3. **独立随机变量的和**
- 当两个随机变量\(X\)和\(Y\)相互独立时，其和的数学期望等于各自数学期望之和。即\(\mathbb{E}(X+Y) = \mathbb{E}(X) + \mathbb{E}(Y)\)。此题考察了独立随机变量的性质。
4. **条件概率**
- 给定随机变量\(X\)和条件概率\(P(X|Y)\)，要求解随机变量的某个具体概率。此题涉及条件概率的基本概念及计算方法。
5. **置信区间**
- 给定总体分布和样本均值，求置信度为某一特定值的置信区间。这涉及到点估计和区间估计的概念。
6. **正态分布**
- 正态分布是概率论中最常见的连续概率分布之一，该题要求理解正态分布的参数及其统计特性。
7. **概率计算**
- 求随机变量\(X\)落在某个区间的概率。这要求掌握基本的概率计算方法。
8. **联合分布**
- 联合分布律描述了两个或多个随机变量共同出现的概率分布。此题考察了如何根据联合分布律计算概率。
9. **抽样分布**
- 抽样分布是指统计量（如样本均值）的所有可能值的概率分布。本题涉及正态分布的抽样分布理论。
10. **单侧置信区间**
- 单侧置信区间是区间估计的一种形式，用于给出未知参数的一个方向上的估计范围。该题要求理解单侧置信区间的概念及其计算方法。
### 二、选择题
1. **概率的基本公式**
- 本题考查了概率的基本公式及其应用场景。
2. **离散型随机变量的性质**
- 离散型随机变量的概率分布必须满足概率的非负性和归一化条件。本题考查了这两个基本性质。
3. **样本均值的方差**
- 对于独立同分布的随机变量序列，其样本均值的方差可以通过单个随机变量的方差来计算。此题考察了样本均值方差的计算方法。
4. **样本均值与样本方差的关系**
- 样本均值和样本方差是描述数据集中心趋势和离散程度的重要统计量。本题考查了它们之间的关系。
5. **无偏估计**
- 无偏估计是指估计量的期望值等于待估参数的真实值。此题考查了无偏估计的概念及其识别方法。
6. **概率的性质**
- 概率的性质包括概率的非负性、归一化、加法公式等。本题考查了这些性质的应用。
7. **独立随机变量的性质**
- 独立随机变量的性质包括其数学期望和方差的线性组合。本题考查了这些性质的应用。
8. **中心极限定理的应用**
- 中心极限定理指出，在一定条件下，独立同分布的随机变量序列的标准化和趋近于标准正态分布。本题考查了中心极限定理的应用。
9. **正态分布的性质**
- 正态分布具有许多独特的性质，例如其样本均值与样本方差的独立性。本题考查了这些性质。
10. **假设检验**
- 假设检验是统计推断的一种方法，用于判断原假设是否可以接受。本题考查了假设检验的基本概念及其流程。
### 三、计算与应用题
1. **条件概率的实际应用**
- 本题要求结合实际情景运用条件概率的计算方法解决问题。
2. **联合密度函数的计算**
- 联合密度函数描述了两个或多个连续随机变量共同出现的概率密度。本题考查了联合密度函数的计算方法及其应用。
3. **中心极限定理的实际应用**
- 中心极限定理在实际问题中有着广泛的应用，本题要求利用中心极限定理解决实际问题。
4. **二项分布的应用**
- 二项分布描述了一连串伯努利试验的结果。本题要求运用二项分布解决实际问题。
以上是试卷中所涉及的主要知识点及其解析，这些知识点涵盖了概率论与数理统计的基础理论和实际应用，是学习这一领域的重要内容。
