【知识点详解】
1. 圆的标准方程与直线与圆的位置关系：题目中提到的圆的标准方程为\( (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25 \)，表明圆心坐标为(1, 1)，半径为5。直线340xyb与圆相切，意味着直线到圆心的距离等于半径，即\(\frac{|3-4b|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)，解得\( b = 2 \)或\( b = -12 \)。
2. 空间坐标系中点的对称性：点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点坐标可以通过构建对称轴来求解，对于每个坐标轴，对称点的坐标等于原点与对称中心坐标的和减去原点坐标，因此答案为(－3,4，－10)。
3. 直线与圆的位置关系和两平行线间的距离：过点P(－2,4)的圆O的切线l与直线m：ax－3y＝0平行，切线斜率为与m相同的值，即\(\frac{a}{3}\)，根据圆的切线性质，可以得到切线l的斜率，然后利用两平行线间的距离公式计算距离。
4. 坐标系中点的位置：点P的坐标为(x, y)，根据坐标值可以判断点P在哪个象限。例如，如果x>0且y>0，则点在第一象限。
5. 直线与圆的相对位置：直线l：ax－y＋b＝0和圆M：\( x^2+y^2-2ax+2by=0 \)的相对位置可以通过比较直线l过圆心的距离和半径来确定，或者通过解含参数的方程组。
6. 三角函数的性质和运算：题目中涉及到了\(\sin \theta + \cos \theta = m\)和\(\sin \theta - \cos \theta = -m\)的组合，通过平方相加或相减可以解出m的值。
7. 三角函数的性质与三角形的形状：由\(\sin \alpha + \cos \alpha = 2\)可以推断\(\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0\)，再结合\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)，可以判断出\(\alpha\)所在象限，从而推断三角形的形状。
8. 三角函数的运算与反三角函数：由\(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\)可推导出\(\tan \alpha\)的值。
9. 圆的几何性质：已知圆的一般方程，求\( x^2 + y^2 \)的最小值，需要考虑圆上的点到原点的距离与圆的半径的关系。
10. 圆的切线性质：过圆外一点的两条切线互相垂直，意味着该点与圆心连线的斜率乘积为-1，由此可以建立关于m和n的方程。
11. 圆与圆的位置关系和对称性：两圆关于直线l对称，意味着l是两圆圆心连线的垂直平分线，通过解方程求直线l。
12. 直线与曲线的交点问题：直线y=x+b与曲线\( x=\sqrt{1-y^2} \)有一个交点，需要解这两个方程的联立方程组，求出b的取值范围。
13. 角的终边与三角函数的关系：根据三角函数定义，可以找到t的值。
14. 扇形面积的变化规律：扇形面积与弧长和半径有关，根据变化比例可以求解新的扇形面积与原扇形面积的关系。
15. 角的对称性与三角函数：角\(\alpha\)和\(\beta\)关于x轴对称，所以\(\sin \beta = -\sin \alpha\)，根据点(3, -5m)在单位圆上，可以求解\(\sin \alpha\)。
16. 圆的标准方程与直线的相切条件：圆心在x轴上，半径为r，与直线x+y=0相切，可以写出圆的方程。
17. 三角函数的化简与求值：涉及三角恒等式的应用，如\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)。
18. 扇形周长与面积的计算：扇形的周长包括圆弧长和两条半径，面积为弧长与半径的乘积除以2π，通过建立等式求解。
19. 三角函数的运算与象限角：利用三角函数在各象限的符号规则，以及\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)，求解\(\sin 2\theta\)和\(\cos 2\theta\)。
20. 直线与圆的位置关系：直线l的一般方程与圆C的一般方程，通过联立方程组判断相交情况，以及弦长的最值问题。
21. 方程的根与三角形的性质：利用韦达定理求解方程的根，结合三角形的内角和性质求解\(\cos \theta\)，进而确定三角形的形状。
22. 圆的切线性质与距离最值问题：切线的性质指出切线长等于圆心到点P的距离减去半径，当切线长等于点P到原点的距离时，|PM|最小，利用距离公式求解。
以上是对高一数学3月月考试题中涉及的知识点的详细解释，涵盖了直线与圆的位置关系、三角函数的性质和运算、空间坐标系中的点对称性、圆的几何性质、扇形面积计算、方程的根与三角形的性质等多个方面。
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