有限元方法及其程序设计作业
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姓名：孙刚
学号：4107164003
2008 年 5 月 25 日
1 题目
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
+ (2 − x
2
− y
2
)u = 2e
xy
(x sin x cos y + y cos x sin y)
∂u
∂ν
¯
¯
¯
¯
Γ
1
= − sin y Γ
1
{(x, y) : x = 0, 0 6 y 6 π}
∂u
∂ν
¯
¯
¯
¯
Γ
2
= − sin x Γ
2
{(x, y) : 0 6 x 6 π, y = 0}
u
¯
¯
Γ
3
= 0 Γ
3
{(x, y) : x = π, 0 6 y 6 π 或 0 6 x 6 π, y = π}
(1.1)
2 解析解
因为题目的求解区域是规则的，所以判断方程(1.1)是存在解析解的。通过对方程(1.1)的观察
发现其中包含e
xy
项，而e
xy
的二阶偏导数中仍然包含e
xy
项。综上所述，假定方程(1.1)的解的形式
是u(x, y) = u
1
(x, y)e
xy
，则有：
u(x, y) = e
xy
u
1
(x, y)
∂u
∂x
= ye
xy
u
1
+ e
xy
∂u
1
∂x
∂
2
u
∂x
2
= y
2
e
xy
u
1
+ 2xe
xy
∂u
1
∂x
+ e
xy
∂
2
u
1
∂x
2
∂
2
u
∂y
2
= x
2
e
xy
u
1
+ 2ye
xy
∂u
1
∂y
+ e
xy
∂
2
u
1
∂y
2
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使用Maple辅助公式推导，使用MATLAB编写程序代码
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