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A 题 城市表层土壤重金属污染分析
摘 要
随着工业迅速发展，重金属污染物对环境产生了巨大的影响，现对某一城市进行实际
观测，从而分析该城区内不同区域重金属的污染程度，推测重金属污染的主要原因，确定污
染源的位置。
第一问：用地累积污染指数衡量重金属污染程度，利用克里金插值法，在 ArcGIS 软件
中画出各个重金属污染指数的等值线分布图像，分析每种重金属元素污染指数在空间的大致
分布特征，并计算了每个功能区的污染负荷指数，得到污染程度为工业区>主干道区>生活
区>公园绿地区>山区；
第二问：按污染指数分布特征将重金属归为四类，用重金属之间两两 Pearson 相关性分
析和主成分分析加以检验，证实分类合理，结合国家对重金属来源分类和污染物的分布特性，
得出 Pb 主要来自于工业、尾气；Cu 主要来自于工业、农药；Ni、Cr、Cd、Zn 主要来自于
工业；As 主要来源于工业、农药；Hg 主要来自于工业废水和生活垃圾；
第三问：建立基于空间数据的区域曲面拟合模型，考虑到样本的取样信息中包括高程值，
我们利用指数衰减分析，对所有样本的高程信息进行订正，把所有的地累积指数订正为只跟
平面位置有关的参数，利用加权混合二元正态分布密度函数去拟合多污染源传播形成的浓度
曲面，根据最小二乘法，对给定区域进行曲面拟合，由位置参数的估计值，确定出重金属污
染源的具体位置。Hg 的污染分布由四个位于（2379，3685）、（8460，11190）、(6867，
7290)、（1369，2357）的单污染源形成，As 的污染是由于位于（4777,4897），（4944,7294）
的一个双污染源和位于（9120，16378）的单污染源共同形成，Zn 、Pb、 Cu、 Cd 是由位
于（2383,3692），（3297,6016）的一个双污染源和位于（9436，8375）的单污染源共同形成，
Ni 和 Cr 的污染是由位于（4592，4604）的单污染源形成的；
第四问：本文所建模型均只基于所给样本数据集，若增加样本信息，可将所建模型进行
推广。如在补充河流位置、流向等地表信息下，就可以利用偏斜椭球分布密度模拟出非点状
污染源的扩散分布；如果能获取该城区所有工厂或垃圾场等所有可能污染源位置，即可降低
污染源误判概率，并提高污染源位置估计精度。
关键词： 重金属 污染分析 地统计分析 空间数据 地累积指数 混合正态分布
2
目 录
一、 问题的重述 ........................................................................................................................................................3
二、 模型假设 ............................................................................................................................................................3
三、 符号说明 ............................................................................................................................................................3
四、 对问题一的分析和处理....................................................................................................................................4
4.1 污染指数的定义..........................................................................................................................................4
4.2 对 8 种重金属元素的污染指数在城区中的空间分布分析 .....................................................................4
4.2.1．对下面图形的说明 .......................................................................................................................4
4.2.2 研究区域的地形分布和功能区分布分析 ...................................................................................5
4.2.3 对 8 种重金属元素污染指数分布图解析 .....................................................................................5
4.3 用污染负荷指数的分析各功能区的污染程度 .........................................................................................9
4.4 重金属污染分布和功能区污染强度总结 ...............................................................................................10
五、 对问题二的分析和处理..................................................................................................................................11
5.1 重金属污染来源........................................................................................................................................11
5.2 利用 pearson 相关性分析对重金属污染分类的评价............................................................................12
5.2.1 地累积指数对重金属污染的分类 ...............................................................................................12
5.2.2 利用相关性分析对 5.2.1 结论的检验 .......................................................................................13
5.3 利用主成分分析分析同类型金属..........................................................................................................15
5.3.1 主成分分析原理 ...........................................................................................................................15
5.3.2 利用主成分分析对同源金属的分类 ...........................................................................................16
5.4 分析重金属污染的来源............................................................................................................................16
六、对问题三的分析和处理....................................................................................................................................17
6.1 污染源衰减时的扩散问题........................................................................................................................18
6.2 基于空间数据的区域曲面拟合模型的建立 ...........................................................................................19
6.2.1 扩散模式 .....................................................................................................................................19
6.2.2 某固定点污染浓度方程 ...............................................................................................................19
6.2.3 污染传播随高度变化分析 ...........................................................................................................20
6.2.4 搜索污染源的方法介绍 ...............................................................................................................22
6.2.5 搜索结论 .......................................................................................................................................23
七、 对问题四的分析和处理..................................................................................................................................26
7.1 模型的优缺点分析....................................................................................................................................26
7.2 新增信息....................................................................................................................................................27
7.3 改进的模型................................................................................................................................................27
八、 模型评价和推广..............................................................................................................................................27
8.1 模型的分析和评价....................................................................................................................................27
8.2 模型的推广................................................................................................................................................28
九、 参考文献 ..........................................................................................................................................................28
十、 附录 ..................................................................................................................................................................29
附录 1................................................................................................................................................................29
附录 2................................................................................................................................................................30
3
一、 问题的重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量
的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海
量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模
式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园
绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距
1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深
度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，
获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距
在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背
景值。
根据空间观测数据的特点，以及污染物浓度的椭球分布，建立基于空间数据
的区域曲面拟合模型，给出 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度并分析该城
区内不同区域重金属的污染程度；说明重金属污染的主要原因；确定污染源的位
置。
二、 模型假设
1．题目所给的 8 种元素的扩散方式相同，每种元素的扩散是相互独立的
2．假设只考虑表层
cm10
以内的污染，不考虑重金属污染在地面以下向地心方向
的扩散
三、 符号说明
i
：重金属种类
geo
I
：地累积指数
i
C
：第
i
种重金属的实测浓度
i
B
：第
i
种重金属的环境背景浓度
A
：背景值变动系数
i
S
：第
i
种金属实测值浓度的标准差
K
：衰减因子
)(hJ
：浓度随高度扩散的函数
� �
ii
yxI ,
~
：浓度随平面位置变化函数
4
四、 对问题一的分析和处理
4.1 污染指数的定义
在定量刻画某地的重金属污染，如果直接用重金属的土壤浓度值表示，会
有以下缺点：（1）不同元素之间量级相差大，做合成分析很不方便；（2）原始浓
度值不能有效地突出某些因素的作用，比如人类活动对重金属污染的影响。为了
避免上述缺点，常常运用污染指数评价的方法来评估土壤的重金属污染程度。常
用的指数评价有综合评价法、地累积指数法，污染负荷评价法、聚类法，毒理评
价法等等，不同的指数有不同的侧重点，本文采用地积累指数作为刻画污染程度
空间的物理量。
地累积指数法是 Miller1949 年提出的针对沉积物种的重金属污染程度的评
价方法。除考虑了人为污染因素、环境地球化学背景值，它还考虑到了自然成岩
作用可能会引起的背景值的变动因素
[2]
。这种评价方法也可以用来评价土壤中重
金属的污染程度及其分级情况。地累积指数的计算式如下：
� �
� �
iigeo
BACI �� /log
2
（4.1）
式（4.1）中，
geo
I
为地累积指数，
i
C
是第
i
种重金属元素的实测浓度值，
i
B
为当
地无污染地区第
i
种重金属元素的环境背景，
A
为考虑各地沉积岩差异可能引起
的背景值变动系数，本文
A
取 1.5。
根据
geo
I
的值，规定了相应的污染程度级别划分标准见表 4-1。
表 4-1 Muller 地累积指数污染物等级划分：
geo
I
指数
<0
0~1
1~2
2~3
3~4
4~5
>5
级数
0
1
2
3
4
5
6
累计污染程度
无
无~中
中
中~强
强
强~极强
极强
4.2 对 8 种重金属元素的污染指数在城区中的空间分布分析
由于不同的重金属因素的分布不同，可能产生的来源也有所不同，因此下面
对 8 中元素土壤浓度的空间分布分别做讨论。
4.2.1．对下面图形的说明
下面的图形中的是海拔等高线和污染指数等值线均是利用 ArcGIS9.3 中的
克里金插值法作出的。克里金插值法也叫空间局部插值法，克里金插值以样品的
加权平均值求估计值，即对任意待估点或块段的实际值
)(xZ
�
，其估计值
)(
*
xZ
�
是通过该待估点或块段影响范围内的
n
个有效样品值
),,2,1)(( nixZ
i
��
的线性组
合得到，即：
�
�
�
n
i
ii
xZZ
1
*
)(
�
�
，式中
i
�
为权重系数，是各已知样品
)(
i
xZ
在估计
)(
*
xZ
�
时影响大小的系数，而估计
)(
*
xZ
�
的好坏主要取决于怎样计算或选择权重
5
系数，估计量
)(
*
xZ
�
称为
)(
i
xZ
的克里金估计量。
由于题目给出的数据区域并不是规则的矩形，下面图形的左上角和右下角
没有数据，即使插值之后的值也不可信，所以该区域不考虑。
4.2.2 研究区域的地形分布和功能区分布分析
根据题目给的数据，利用 ArcGIS9.3 画出的城区海拔高度和功能区分布图 4-
1，假设图中箭头所示方向为北，可以看出该城区东部和北部边缘海拔较高，主
要为丘陵山区。西部和中南部海拔较低，为广阔的平原地区，中部主要是生活住
宅区和主干道路区，西部是比较密集的工业区，西南部有比较集中地公园绿化带，
中部有比较分散的公园绿化带。圆圈标出了在城区的中心有一座高约 90m 左右
的山丘，在城区东南角有一座高约 60m 左右山丘。
图 4-1 研究城区的海拔高度和功能区分布情况
4.2.3 对 8 种重金属元素污染指数分布图解析
1、As 污染指数分布
将 As 的土壤浓度按照式（4.1）换算成地累积指数，得到图 4-2：
图 4-2(1) 图 4-2(2)
图 4-2 As 的污染指数分布图
分 析 As 污 染 指 数 分 布 图 ， 发 现 整 张 图 的 As 污 染 指 数 值 范 围 为
北
A
