标题和描述中提到的是一个关于2011年全国高校数学建模竞赛的A题，题目涉及的内容是针对城市表层土壤中重金属污染的分析。这个建模问题旨在通过数学和统计方法研究重金属污染的分布特征，确定污染源的位置，并为污染控制提供依据。
该研究使用了地累积污染指数作为衡量重金属污染程度的标准。这是一种常见的环境评价指标，通过计算土壤中重金属含量与背景值的比值来评估污染水平。利用克里金插值法，可以在ArcGIS软件中绘制重金属污染指数的等值线分布图，这有助于理解不同区域的重金属污染状况。根据分析结果，污染程度的排序为：工业区>主干道区>生活区>公园绿地区>山区，表明污染主要集中在人类活动密集的区域。
通过两两Pearson相关性分析和主成分分析，研究者将重金属分为四类，并探讨了它们可能的来源。例如，Pb和Hg主要与工业和尾气排放相关，Cu与工业和农药使用有关，而Ni、Cr、Cd、Zn及As主要源于工业活动。这些分析有助于识别污染物的主要贡献因素，为源头控制提供依据。
接下来，建立了基于空间数据的区域曲面拟合模型。该模型利用指数衰减分析校正了高程信息对污染指数的影响，确保了分析结果仅与平面位置相关。通过加权混合二元正态分布密度函数拟合污染源传播形成的浓度曲面，运用最小二乘法确定污染源的具体位置。这种方法使得研究人员能够精确地定位到不同重金属的污染源，例如，Hg的污染源可能位于四个特定地点，而As、Zn、Pb、Cu、Cd的污染则与多个源有关，Ni和Cr的污染则源自单一源头。
模型的可扩展性被强调。增加样本信息或补充地表信息（如河流位置、流向）可以进一步改进模型，减少污染源的误判，并提高定位精度。如果能获取所有潜在污染源的位置，模型的预测能力和准确性将得到显著提升。
这个数学建模项目综合运用了统计学、地理信息系统和环境科学的方法，对城市土壤重金属污染进行了深入研究，揭示了污染的空间分布规律，定位了污染源，并讨论了模型的拓展应用，这对于环境保护和污染治理具有重要的实践意义。
