线性规划是一种数学方法，它被广泛应用于各种领域，包括生产调度、资源分配、运输问题、金融投资以及工程设计等，目的是在有限的资源下，寻求最优的解决方案，以达到最大的经济效益或最小的成本消耗。
线性规划问题的构成要素主要包括决策变量、目标函数和约束条件。决策变量是问题中需要确定的量，目标函数是表示决策变量线性组合的函数，需要对其进行最大化或最小化处理。约束条件定义了决策变量之间的关系，这些约束条件同样是线性的，可能包括资源的限制、生产能力、市场需求等。
单纯形法是求解线性规划问题的一种经典算法，由乔治·丹齐格（George B. Dantzig）于1947年提出，其基本思想是通过迭代的方式，从可行解集中寻找最优解。单纯形法的核心在于构建一个“单纯形”，该单纯形由约束条件形成的多面体的顶点组成，而算法的目标是逐步改进这些顶点，以找到最优的顶点，即最优解。
Matlab提供了求解线性规划问题的内置函数，例如`linprog`。这些函数采用特定的数学模型来定义线性规划问题，并将其转化为Matlab能够识别和求解的标准形式。在Matlab中，线性规划问题的一般形式为寻找一个向量x，使得线性目标函数c^T x最小化，同时满足线性不等式约束A*x ≤ b，线性等式约束Aeq*x = beq，以及变量x的上界和下界限制lb ≤ x ≤ ub。
解的概念在数学规划中至关重要。可行解是指满足所有约束条件的解。在所有可行解中，最优解是指使目标函数达到最大或最小值的解。在某些情况下，可能不存在这样的解，例如当约束条件是矛盾的，或者目标函数在可行域上没有上界或下界。
图解法是解决二维线性规划问题的一种直观方法，通过绘制目标函数等值线，并找到与可行域边缘相切的点来确定最优解。在更高维的空间中，这种方法不再适用，因为无法直观地绘制和理解。在n维空间中，线性规划的可行域是由半空间的交集构成的多胞形，每个顶点代表一个基本可行解。
Matlab在处理线性规划问题时，会输出包括最优解、目标函数的最优值、约束条件的拉格朗日乘数以及其他相关信息在内的解集。Matlab的求解器不仅提供了数值解，还能够提供问题的灵敏度分析结果，帮助用户了解约束条件或目标函数参数变化对最优解的影响。
Matlab数学建模算法收录能够为数学建模竞赛提供有效的工具和方法，同时也适合大学相关课程的教学使用。科研人员、学者和工程技术人员也可以通过这本书了解和掌握线性规划这一基本方法，并将其应用于自己的研究和工作中。通过实际案例的分析和Matlab的实践操作，读者可以更深入地理解和掌握线性规划的理论和应用。
