概率论与数理统计-公式_数理公式资源-CSDN文库

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概率论与数理统计公式

- 1 -

第 1 章随机事件及其概率

（1）排列组合公式

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!

nm

m

P

n

m

�

�

从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。

)!(!

!

nmn

m

C

n

m

�

�

从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理

加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来

完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来

完成。

（3）一些常见排列

重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（4）随机试验和随机事

件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪

个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间

和事件

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用

�

来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用

�

表示。

一个事件就是由

�

中的部分点（基本事件

�

）组成的集合。通常用大写字母

A，B，C，

…表示事件，它们是

�

的子集。

�

为必然事件，Ø 为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的

事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算

①关系：

如果事件 A 的组成部分也是事件

B

的组成部分，（

A

发生必有事件

B

发生）：

BA �

如果同时有

BA �

，

AB �

，则称事件

A

与事件

B

等价，或称

A

等于

B

：

A=B

。

A、B

中至少有一个发生的事件：

A

�

B

，或者

A

+

B

。

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