十进制转二进制中1的个数.txt

给你一个10进制正整数（小于等于10^6），1010^0110==1100=12 让你把它转换成2进制数，把其中哪一位是1的位数输出， 按升序排列。(比如说13的2进制是1101， 它的第3位是1，第2位是1，第1位是0，第0位是1，所以输出 0 2 3) 输入： 第一行是一个整数d(1<=d<=20)， 表示测试数据个数； 以下d行，每行一个10进制正整数。 输出： d行对应每个测试数据，把转换成的2进制数中哪一位是1的位数输出，按升序排列。 (比如说1101，它的第3位是1，第2位是1，第1位是0，第0位是1，所以输出 0 2 3) 输入样例： 1 13 输出样例： 0 2 3 根据给定文件的信息，本文将围绕“十进制转二进制及统计1的个数”的主题进行深入探讨。此问题不仅涉及基本的程序设计能力，还需要对位运算有一定的了解。 ### 一、问题背景与定义 #### 1.1 问题背景 在计算机科学中，数字通常以二进制的形式存储和处理。因此，能够熟练地进行不同进制之间的转换是非常重要的技能之一。本题要求将输入的十进制正整数转换为二进制，并输出其中所有为1的位的位置。 #### 1.2 问题定义 给定一个十进制正整数（不超过\(10^6\)），将其转换为二进制表示形式后，输出所有值为1的位的位置，并按照从小到大的顺序排列。 ### 二、算法思路与实现 #### 2.1 思路分析 为了完成这一任务，我们需要采取如下的步骤： 1. **读取数据**：首先读取测试用例的数量 \(d\)，然后读取每个测试用例中的十进制数。 2. **转换为二进制**：对于每一个读入的十进制数，将其转换为二进制表示。 3. **统计1的个数及其位置**：在二进制表示中，记录下所有1出现的位置，并按顺序输出这些位置。 #### 2.2 C语言实现 下面是基于以上思路的具体C语言代码实现： ```c #include<stdio.h> int main() { int d, n, a[20], i, m, j, k = 0, temp; scanf("%d", &d); // 读取测试用例数量 for(i = 0; i < d; ++i) { // 读取每个测试用例中的十进制数 scanf("%d", &a[i]); } for(j = 0; j < d; ++j) { temp = a[j]; m = temp; while(m != 0) { // 将十进制数转换为二进制，并统计1的个数及其位置 n = m >> 1; if((2 * n) != m) { // 当前位为1 printf("%d ", k); } m = m >> 1; ++k; } printf("\n"); // 换行，准备下一个测试用例 k = 0; // 重置k } return 0; } ``` ### 三、关键知识点详解 #### 3.1 位运算符 - **右移运算符（>>）**：将二进制位向右移动指定的位数。例如 `m >> 1` 表示将 `m` 的二进制表示向右移动一位。 - **左移运算符（<<）**：将二进制位向左移动指定的位数。 #### 3.2 二进制表示 在计算机中，任何数值都可以表示为一系列的二进制位，即由0和1组成的序列。例如，十进制数13在二进制表示下为`1101`。 #### 3.3 二进制位计数 在二进制中，最右边的位称为最低位（或称第0位），其右侧的位依次增加。例如，在二进制数`1101`中，从右至左分别是第0位、第1位、第2位和第3位。 ### 四、实例解析 假设输入样例为： ``` 1 13 ``` 根据题目要求，我们先将13转换为二进制表示`1101`，然后输出所有1的位置，即第0位、第2位和第3位，因此输出结果为： ``` 0 2 3 ``` 通过以上的分析与代码实现，我们可以清晰地理解如何将十进制数转换为二进制，并统计出所有1的位数及其位置，这对于理解计算机内部数据表示和处理具有重要意义。