信号与系统课后答案.pdf_信号与系统分析第二版答案解培中资源-CSDN文库

需积分: 49 172 浏览量 2021-10-31 00:50:28 上传评论 64 收藏 1.12MB PDF 举报

《信号与系统》是电子工程、通信工程等专业的重要课程，主要研究信号的产生、传输、处理以及系统对信号的影响。本课程的核心在于理解和应用信号的周期性、序列的周期性以及信号的线性时不变系统特性。以下是针对题目内容的详细解释： 1-1至1-6的问题主要涉及信号的周期性。周期信号是指那些在时间轴上重复出现的信号，其周期是信号重复一次所需的时间。判断一个信号是否为周期信号，关键看其是否能用一个或多个基周期的整数倍表示。例如，对于（1），3cos(2π/6)t是一个周期信号，其基本周期为2π/2，即π。而对于（4），cos(2π/5)t和cos(2π*5/5)t的周期分别为2π/2和2π，由于2π/5与π之间的比例是无理数，它们无法构成周期信号的简单周期组合，因此该信号是非周期的。 1-2至1-6的部分讨论了序列的周期性。在离散时间信号中，如果一个序列可以通过某个整数倍的周期重复自身，则它是周期序列。例如，（2）中的sin(4πk/π)是一个周期序列，其周期N=8，因为4πk/π可以被写成k/8的形式，k为整数。而在（4）中，由于1+cos(2π/3)k+cos(2π*3/3)k+cos(2π*2/3)k不可简化为周期形式，所以它不是周期序列。 1-3的证明部分涉及到了周期信号的合成。如果两个周期信号1/f_t和2/f_t的周期分别是T和2T，那么它们的和1/f_t + 2/f_t是周期为T的周期信号，当且仅当1/T和2/T可以表示为整数比例，即1/T = m/n，其中m和n是整数。这表明两个信号的频率是和谐的，可以形成周期性组合。 1-4的问题要求将连续时间信号cos(6πt)进行1s的均匀抽样，得到离散时间序列。抽样是将连续信号转化为离散信号的过程，根据奈奎斯特定理，抽样间隔Ts不能大于信号最高频率成分的倒数，否则会出现混叠现象。对于cos(6πt)，最高频率是6π rad/s，抽样间隔为1s满足奈奎斯特定理。因此，每隔1s抽取一个样本，得到的离散时间序列将是在t=0, 1, 2, ...时刻的cos(6πt)值。这些问题是关于信号的基本性质和处理的初步探讨，涵盖了周期性、周期序列的识别以及信号抽样等概念，这些都是深入学习信号与系统的基础。

资源推荐

资源详情

资源评论

第一章 信号与系统的基本概念

1‐1：判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。

（1）解：



3cos 2

ft t











，余弦信号为周期信号，其周期是 22TT



。

（2）解：

 

4sin 2

ttut











，因为



1 0

0 0













，即



4sin 2 0

0 0

























，

故





在



, 

区间上为非周期信号。

（3）解：

    

3cos 2 2cos 5

ttt

，其中





cos 2t

的周期

22TT



，





cos 5t

的周期





，



为有理数，故





是周期信号，其周期

25 2TTT



。

（4）解：

    

cos 2 2 cos 5

ttt





，其中





cos 2 t



的周期

22 1TT



，





cos 5t

的周期





，





为无理数，故





是非周期信号。

（5）解：

   

sin 2 cos 4

tt t



 ，其中





cos 4 t



的周期



，故





是周期信号，其周期

TT

。

（6）解：

  

cos 3 sin 3

te tj t 

，其中





cos 3t

和





sin 3t

的周期都是





，

故





是周期信号，其周期





。

1‐2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。

（1）解：



sin









，其



，因此







为无理数，故



是非周期序列。

（2）解：



sin

fk k











，其



 ，因此







为有理数，故



是周期序列，其

周期

8N  。

（3）解：



cos 2cos

kk k



 



 

 

，其中

cos









的

2224







 

为有理数，其周期

4N  ，而

cos









的

2326







 

也为有理数，其周期

6N  ，

N 和

N 之间存在最小

公倍数

12N  ，因此



为周期序列，其周期 12N  。

（4）解：



11 1 1

cos cos cos cos

23223 23

kkk k k







    







    

    





，其中

cos











的

1111

223246















为无理数，

cos











的

246





 

也为无理数，故



为非周期序列。

（ 5 ）解：



cos sin

52 52

fk e j











 

 

 

 

，其中

cos











和

sin











的

11 1

25210







  

都为无理数，故



为非周期序列。

（6）解：



cos cos 1

62 3

fk k k





 

 

 



 



，其中

cos









的

2326







 

为有理数，

其周期

6N  ，因此



为周期序列，其周期 6N  。

1‐3 设





和



是周期分别为

T 和

T 的周期信号，证明

  

tftft

是周期为

的

周期信号的条件为





,mT nT T m n 为

整数

。

证明：

已知





和



是周期分别为

T 和

T 的周期信号，因此有

    

1111 1

tftT ftmT

，

    

2222 2

tftT ftnT 

，则

      

12 1 12 2

tftftftmTftnT

。

如果





为周期信号，即









tftT

，则有

      



12 1 12 2

tftftftmTftnT

ft T f t T f t T



 



上式若成立，必须使得



,mT nT T m n 为

整数

。

1‐4 设连续时间信号



cos











，画出以 1s 的抽样间隔对





均匀抽样所得离散时间

序列的波形。

解：连续时间信号





的角频率为







，以抽样间隔 1

Ts 对





均匀抽样，则离散时

间序列的数字角频率为

Trad





 

，离散时间序列为



cos











，其

212







，

即周期为

12N  ，因此其波形如下所示：



cos













1‐5 已知虚指数信号









，如果对





以抽样间隔

T 进行均匀抽样得离散时间序列

  

fk fkT e





，试求出使



为周期信号的抽样间隔

T 。

解：均匀抽样后的离散时间序列为

  

cos sin

jkT

k f kT e kT j kT





 

，实部和虚

部序列的数字角频率都是



 ，若是实部和虚部都是周期序列，则



为周期序列。

实部和虚部都为周期序列的条件是，其数字角频率









为有理数，即







，

且其中

和 N 为整数。

1‐6 判断下列信号是能量信号，还是功率信号或者都不是。

（1）













4sin 2 2cos 3

ttt





，是非周期信号，当

t 

时函数值不为无穷大，是功率信

号。

（2）

 

2 0

0 0

ft e ut















，非周期信号，一边有限，当

t 

时函数趋向于 0，

是能量信号。

（3）









，非周期信号，当

t 

时函数趋向于  ，是非能非功信号。或者按照定

义式推导。该信号的能量为



Eftdt edt







 









，该信号的功率为



66 6 6

111 6

lim lim 4 lim 4 lim lim

222633

TT T T

TTT TT

ee e e

Pftdt edt

TTT T



    

















，

故为非能非功信号。

（4）

    

77cos37sin3

te tj t



 

，实部和虚部都为周期信号，是功率信号。

（5）









6cos2

te t





，非周期信号，当

t 

和

t 

时函数都趋向于 0，是能量信

号。

（6）

 

3 0

0 0

ft tut













，非周期信号，当

t 

时函数趋向于  ，是非能非功信号。

（7）

 

0 0

ft ut





















，非周期信号，一边有限，当

t 

时函数趋向于 0，是

能量信号。

（8）

   



3cos 8 0

3cos 8

0 0

ft tut















，非周期信号，一边有限，当

t 

时函数值不

为无穷大，是功率信号。

（9）

 

1 0

0 0

ft ut













，非周期信号，一边有限，当

t 

时函数值不为无穷大，是功

率信号。

1‐7 判断下列信号是能量信号，还是功率信号或者都不是。

（1）

  

fk

，是周期序列，因此是功率信号。

（2）

   

cos 2 sin 2

keuk kj kuk 



，非周期序列，一边有限，

k 

时不为无

穷大，是功率信号。

（3）

 

0.5

kuk

，非周期序列，一边有限，

k 

时序列趋向于零，是能量信号。

（4）

 

kuk





，非周期序列，一边有限，

k 

时序列趋向于零，是能量信号。

（5）

 

kkuk

，非周期序列，

k 

时序列趋向于  ，是非能非功信号。

（6）



cos











，其数字角频率

2428







 

，是周期为 8N  的周期序列，是功率

信号。

1‐8 判断下列系统是否为线性系统，是否为时不变系统，并简单说明理由。

（1）

   



dx t

yt q xt



，非线性系统，时不变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应









yt q

呈线性，其零状态响应为

 





dx t

yt xt



。

激励为





时的零状态响应为

 



dx t

yt xt



，激励为



时的零状态响应为

 



dx t

ytxt



。则激励为

  

312

txtxt

时的零状态响应为：

 



 



3 1221

33 12 1 2 1 2zs

dxt x t

dx t dx t dx t dx t dx t

y t xt xt xt xt xt xt xt

dt dt dt dt dt dt





 



而

  



121 2

zs zs

dx t dx t

yt yt xt xt

dt dt

 

，即

  

312zs zs zs

yt ytyt

，零状态响应为非线性，

系统为非线性系统。

零输入响应不随时间变化，而系统的零状态响应

 





dx t

yt xt



，当

  

txtt

时，

 



add

sa a d d zsa d

dx t dxt t dxt t

t xt xtt xtt y tt

dt d t d t t







，故系统为时不变系统。

（2）

   

0lgyt q xt

，非线性系统，时不变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应









yt q

呈线性，但其零状态响应

 

yt xt

为非线性。零输入响应不随时间变化，零状态响应

 

yt xt

为时不变性。

（3）



yt e txt

，非线性系统，时变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应和其零状态响应均为非线性。其零状态响应

 

yt txt

为时变性。

（4）

    

30 3yt q x t

，非线性系统，时变系统。

说明：系统不具有可分解性，因此为非线性系统。

当

  

txtt

时，

     

30 3 30 3

aa d

yt q x t q xtt

，而



30 3

yt t q x t t 



，二

者不相等，即为时变系统。

（5）

    

0cos3

tq t xd









，线性系统，时变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应和其零状态响应均为线性，为线性系统。当

  

txtt

时，

        

0cos3 0cos3 0cos3

aa d

tq t x d q t x td q t x d



 



  



    

 



而

  

0cos3

tt q tt x d







  





，二者不相等，即为时变系统。

（6）

 



yk q



，非线性系统，时不变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应为线性，其零状态响应为非线性，故为非线性系统。

零输入响应不随时间变化，零状态响应为时不变性，故为时不变系统。

（7）

  

30 5

kq xk，非线性系统，时不变系统。

说明：零输入响应为非线性。零输入响应不随时间变化，零状态响应为时不变性，故为时不

变系统。

（8）

  

yk q xn







，线性系统，时变系统。

说明：系统具有可分解性，其零输入响应和其零状态响应均为线性，为线性系统。零输入响

应不随时间变化，但零状态响应为时变性（参考例题 1‐2‐5），故为时变系统。

（9）

















104yk k q xk 

，非线性系统，时变系统。

说明：系统具有可分解性，但其零状态响应为非线性，故为非线性系统。零输入响应随时间

变化，故为时变系统。

（10）

  

33yk k xk 

，非线性系统，时变系统。

说明：

激励



，响应

   

33yk k xk 

，激励





，响应













33yk k xk 

，当

激励为

  

12a

kxkxk

时，响应

    

yk k xk xk  



，













12a

yk yk yk

。

激励

  

kxkk

时，响应

      

333 3

aa d

yk k xk k xkk   

，而

剩余57页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

jklnm88890

粉丝: 1
资源: 1

信号与系统课后答案.pdf

信号与系统（徐守时）课后习题答案.pdf

信号与系统吴大正版第四版课后答案.pdf

华南师范大学《信号与系统》课后习题答案.pdf

信号与系统第二版_西蒙赫金_课后答案.pdf

信号与系统(第三版.陈生潭)课后习题答案.pdf

信号与系统分析课后答案

信号与系统课后答案

《信号与系统》第二版课后答案完整版

信号与系统 第二版课后习题答案（PDF）

中科大 信号与系统 教材课后答案.pdf

信号与系统 习题答案.pdf

信号与系统课后习题参考答案.pdf

信号与系统 第三版 郑君里 下册 课后答案.pdf

信号与系统_高等教育何子述版_课后习题答案.pdf

信号与系统 陈后金 习题答案完整版 (1).pdf

郑君里上下册《信号与系统（第3版）》笔记和课后习题（含考研真题）详解.pdf

(完整版)信号与系统练习及答案.pdf

信号与系统(第二版)余成波主编清华大学出版社课后习题答案.pdf

重庆邮电大学《信号与系统》、《通信原理》真题答案等资料.zip

移动通信课后答案.pdf

0252 信号与系统 学习指导及题解 陈后金 习题解析全解课后习题答案.pdf

Vector Davinci官方帮助配置使用手册（AutoSAR）.pdf

c++入门，核心，提高讲义笔记

数字图像处理 冈萨雷斯 课后习题

离散数学及其应用 第八版 奇数编号练习答案.pdf

科研伦理与学术规范 期末考试2 （40题）.pdf

最值得收藏的 考研线性代数 全部知识点思维导图整理(张宇, 汤家凤), 附带惯用思维/做题技巧/易错点整理.emmx

软件著作权设计说明书模板（含填写说明）.docx

最新资源

信号与系统第二版课后习题答案（PDF）

中科大信号与系统教材课后答案.pdf

信号与系统习题答案.pdf

信号与系统第三版郑君里下册课后答案.pdf

信号与系统陈后金习题答案完整版 (1).pdf

0252 信号与系统学习指导及题解陈后金习题解析全解课后习题答案.pdf

数字图像处理冈萨雷斯课后习题

离散数学及其应用第八版奇数编号练习答案.pdf

科研伦理与学术规范期末考试2 （40题）.pdf

最值得收藏的考研线性代数全部知识点思维导图整理(张宇, 汤家凤), 附带惯用思维/做题技巧/易错点整理.emmx