标题和描述中提到的知识点是关于天线透镜设计以及使用复数坐标变换的变换光学方法。以下是对这些知识点的详细介绍。
变换光学（Transformation Optics, TO）是一种使用数学变换手段来设计材料参数以控制电磁波传播行为的技术。在传统的变换光学方法中，主要通过指定空间中各向异性电介质和磁导率张量实部的空间分布来控制波的传播，并尽量减小这些张量虚部的影响。这种方法使得我们能够设计出控制辐射源远场模式的多种设备，例如多波束波束成型器、远区和近区聚焦的平面光学透镜以及具有减反射的梯形远区透镜。
但是，近来提出的复数变换光学方法（Complex Transformation Optics, CTO）允许设计师不仅控制电磁场的相位分布，而且还可以通过在变换介质坐标中引入非零虚部来控制电磁场的振幅分布。这样一来，变换介质中的材料参数虚部可以被设计用于提供增益或损耗，以实现波振幅的控制，这在常规坐标变换方法中是无法实现的。
本文所提出的天线透镜设计方法就是利用了复数坐标变换。这种方法只需要一个位于透镜外部的电磁源或天线馈源。通过复数坐标变换，可以在透镜内部引入增益和/或损耗的空间分布。因此，提出了这种方法提供了一种额外的自由度，使得不仅可以在透镜内部控制电磁场的相位分布，还可以控制其振幅分布。通过几个全波仿真透镜实例和相应的线性天线阵列计算，展示了复数变换光学在远场模式操纵和透镜孔径近场振幅调节方面的能力。
在本文中，作者还提出了一系列的全波仿真透镜实例，这些实例和对应的线性天线阵列计算都表明了复数变换光学在远场模式操纵和透镜孔径近场振幅调节方面的能力。这些研究可能涉及到天线阵列的设计、电波传播特性以及如何通过不同的材料参数来控制电磁波传播的细节等。
变换光学是一种利用数学变换设计材料参数的技术，它能在很大程度上影响电磁波的行为。复数变换光学是其一个重要的分支，它扩展了控制电磁波振幅的可能性，为设计具有特定功能的新型天线系统提供了新的设计思路和技术手段。这项技术的深入研究和应用将会对无线通信、雷达系统、电磁兼容性等领域产生深远的影响。
