(Solution Manual)Probability and Statistics,4th Edition by Morri...
《概率统计》第四版是由Carnegie Mellon大学的Morris H. DeGroot和Mark Schervish所著,此书的解决方案手册是专为教师而设计的在线资源。该教材全面覆盖了概率与统计的基础理论,并以大量实例和习题帮助学生理解概率论的核心概念,包括概率的解释、有限样本空间、计数方法、组合方法、多项式系数、事件的并集概率、条件概率、独立事件、贝叶斯定理、赌徒破产问题、随机变量与分布、期望与方差等。这套教材还包含了多重分布、边缘分布、条件分布、多元分布、函数的随机变量、函数的多随机变量、马尔可夫链等高级主题。 书中对概率的基本概念进行了解释。概率论是研究随机事件的数学分支,它提供了一套规则,用以量化各种不同事件发生的可能性。书中对概率的不同解释方法进行了探讨,包括古典解释、相对频率解释和主观解释。通过学习这些解释,学生可以更好地理解概率的哲学基础和实际应用。 在探讨概率的定义时,书中介绍了概率空间的基本概念,包括样本空间、事件及其概率的度量。有限样本空间和无限样本空间的概念是理解概率论的基础,涉及到从简单的抛硬币、掷骰子到更复杂情景的理解。书中的内容还涉及了如何使用计数方法和组合方法来求解概率问题,比如使用多重组合数来计算多个事件同时发生的概率。 书中对条件概率和独立事件的讨论是概率论教学的核心。条件概率是指在给定某些条件下,事件发生的可能性。它是理解和分析现实世界中依赖性关系的关键。独立事件是指两个或多个事件的发生与否互不影响。贝叶斯定理是条件概率的一个重要应用,它提供了一种在已知某些条件下对事件概率进行更新的方法。此外,书中还介绍了赌徒破产问题这一经典的概率论问题,通过它可以让学生理解如何在一系列有胜负的游戏中,通过概率计算确定破产的概率。 随机变量及其分布是概率论中的另一个重要概念。随机变量可以看作是试验结果的数值表示,而随机变量的分布描述了这个变量取各种可能值的概率。离散分布和连续分布分别适用于不同的随机变量类型。书中介绍了累积分布函数(CDF)的概念,它给出了随机变量取值小于或等于某个特定值的概率。多元分布、边缘分布、条件分布和函数的随机变量等内容,为学习多变量统计分析提供了基础。 期望与方差是描述随机变量特性的两个重要指标。期望是随机变量平均取值的度量,方差是随机变量取值与其期望值偏离程度的度量。这两个概念对于统计推断和决策分析至关重要。 函数的随机变量和函数的多随机变量部分介绍了如何处理随机变量的函数,例如求解随机变量的和、差、积、商等的分布。而马尔可夫链是描述具有特定记忆性质的随机过程的方法,它是概率论中用于分析在随机过程中不同状态之间转移概率的工具。 为了加深理解,每章末尾还提供了补充习题,供教师和学生使用,以便更好地掌握书中涉及的概念和技巧。 总体来说,此书是对概率论和统计学全面深入的介绍,涵盖了概率论基础、随机变量和概率分布、期望与方差、以及概率统计在实际问题中的应用等多个方面。它对于概率论与统计学的学习者来说是一本宝贵的教材,尤其对于那些希望加强自己在这一领域知识和应用能力的学生和专业人士来说,是不可或缺的学习资料。
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