卡内基梅陇概率统计（Probability and Statistics (4th Edition) by Morris H. ...

卡内基梅隆大学的概率统计第四版是由著名的统计学家莫里斯·H·德格鲁特（Morris H. DeGroot）撰写，并由马克·J·谢弗维希（Mark J. Schervish）进行更新的。该书是概率论和数理统计领域的经典教科书之一，尤其在高等教育领域中，被广泛用于教学与研究。下面将详细介绍书中所涉及的关键知识点。 概率论是数学的一个分支，它研究随机事件以及它们发生的可能性。在卡内基梅隆的概率统计第四版中，概率的基本概念、概率计算、条件概率、独立性、随机变量及其分布都是核心内容。 概率的基本概念包括随机试验、基本事件、样本空间、事件以及概率的定义，这些是概率论中的基础性概念。例如，随机试验是指在相同的条件下可以重复进行的实验，而结果是不确定的，如抛硬币、掷骰子等。样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，而事件是样本空间的一个子集。 概率的计算是关于如何根据已有信息计算出一个事件发生的可能性大小，常见的计算方法有古典概率计算、几何概率计算等。条件概率讨论在某个条件发生的情况下，另一个事件发生的概率。当两个事件发生的可能性不受对方发生的影响时，我们称这两个事件为独立事件。 随机变量及其分布是概率论中的另一个重要概念。随机变量是对随机试验结果的数量化描述，它是一个映射，将试验结果映射为实数。随机变量可以是离散的也可以是连续的。离散型随机变量的概率分布通常用概率质量函数（probability mass function, PMF）描述，而连续型随机变量的概率分布则用概率密度函数（probability density function, PDF）描述。 数理统计则是应用概率论的原理和方法来收集、整理、分析数据，并进行推断和预测的一门学科。数理统计中，我们讨论数据的描述性统计、统计推断、估计理论、假设检验、方差分析、回归分析等内容。描述性统计包括数据的集中趋势和离散程度的度量，如均值、中位数、众数、方差、标准差等。统计推断则涉及参数估计和假设检验，参数估计是根据样本数据来推断总体参数，而假设检验则是基于样本数据来检验关于总体参数的假设是否成立。 估计理论讨论如何根据样本数据选择合适的统计量来估计总体参数，常见的估计方法包括点估计和区间估计。点估计提供总体参数的一个具体值，而区间估计提供总体参数可能值的一个区间。假设检验则是先提出关于总体参数的零假设和备择假设，然后利用统计量和概率分布来判断零假设是否应该被拒绝，常用的是t检验、F检验和卡方检验等。 方差分析用于研究三个或以上样本均值是否存在显著性差异，而回归分析则是研究变量间依赖关系的统计方法，最常见的线性回归模型用于描述两个或更多变量之间的线性关系。 卡内基梅隆的概率统计第四版教科书，不仅包含了上述基础知识点的讲解，还包括了大量实际应用案例和习题，使得学生能够将理论与实践相结合。书中的程序和应用是为了教学目的而编写的，虽然经过了仔细测试，但出版社不保证它们适用于任何特定目的。出版方不为程序或应用程序提供任何保证、代表声明或承担责任。 本书的版权信息显示，卡内基梅隆的概率统计第四版是在2012年由皮尔森教育公司出版的，作者为莫里斯·H·德格鲁特和马克·J·谢弗维希。本书在图书馆编目时采用的ISBN编号是978-0-321-50046-5。图书馆的编目数据显示，这本书属于概率论和数学统计的教科书类别。卡内基梅隆的概率统计第四版不仅适用于卡内基梅隆大学的学生和教师，也广泛适用于其他高等教育机构的概率论与数理统计教学。