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运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用.docx
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运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用.docx
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线性规划模型在实际生活中的应用
【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色,研究对象是计划管理工作中有关
安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域,是实际生活中进展管理决策的最有效的方
法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文
通过对例题利用线性规划分析,如何合理的分配利用,最终找到最优解使企业利润最大,
说明了线性规划在实际生活中的应用,而且对线性规划问题模型的建立,模型的解进展
了分析,运用图解法和单纯形法解决问题。
【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法
前言:线性规划〔Linear programming,简称 LP〕是运筹学中研究较早、开展较快、应
用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进展科学管理的一种数学方法。研
究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写 LP。它是运筹学
的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理
地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。
在实际生活中,经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下,如何精打细算巧安
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排,用最少的资源取得最大的效益的问题,而这正是线性规划研究的根本容,它在实际
生活中有着非常广泛的应用.任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资
源的问题做出决策,即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务,或在预定的任务目
标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下,大量不同的资源必须同时
进展分配,需要这些资源的活动可以是不同的生产活动,营销活动,金融活动或者其他
一些活动。随着计算技术的不断开展,使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问
题能迅速地求解,更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线
性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决
利润最大化决策问题,贴近生活,很好的吧线性规划应用到生活实践中。
1、简单线性问题步骤简单介绍
建模是解决线性规划问题极为重要的环节,一个正确的数学模型的建立要求建模者
熟悉线性规划的具体实际容,要明确目标函数和约束条件,通过表格的形式把问题中的
条件和各种数据进展整理分析,从而找出约束条件和目标函数。
1.1 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤;
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〔1〕根据影响所要达到目的的因素找到决策变量;
〔2〕由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数;
〔3〕由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
线性规划的数学模型的一般形式为:
目标函数:max(min) z=c
1
x
1
+c
2
x
2
+…+c
n
x
n
满足约束条件:
a
11
x
1
+a
12
x
2
+…+a
1
nx
n
≤ (=,≥) b
1
a
21
x
1
+a
22
x
2
+…+a
2
nx
n
≤ (=,≥) b
2
…………. ……………………….
a
m1
x
1
+a
m2
x
2
+…+a
mn
x
n
≤ (=,≥) b
m
x
1
, x
2
, …,x
n
≥0
1.2 所建立的数学模型具有以下特点:
〔1〕每个模型都有假设干个决策变量〔x1,x2,x3……,xn〕,其中 n 为决策
变量个数。决策变量的一组值表示一种方案,同时决策变量一般是非负的。
〔2〕目标函数是决策变量的线性函数根据具体问题可以是最大化〔max〕或最
小化〔min〕,二者统称为最优化〔opt〕。
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〔3〕约束条件也是决策变量的线性函数。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等式时
称此数学模型为线性规划模型。
1.3 线性规划模型的根本结构:
〔1〕变量 变量又叫未知数,它是实际系统的未知因素,也是决策系统中的可控因
素,一般称为决策变量,常引用英文字母加下标来表示,如 X
l
,X
2
,X
3
,X
mn
等。
""〔2〕目标函数 将实际系统的目标,用数学形式表现出来,就称为目标函数,线性规划
的目标函数是求系统目标的数值,即极大值,如产值极大值、利润极大值或者极小值,
如本钱极小值、费用极小值、损耗极小值等等。
""〔3〕约束条件 约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉与到企业部条件和外部环
境的各个方面,如原材料供给、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等
等,这些因素都对模型的变量起约束作用,故称其为约束条件。
约束条件的数学表示形式为三种,即≥、=、≤。线性规划的变量应为正值,因为变
量在实际问题中所代表的均为实物,所以不能为负。
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