专题训练一平行四边形的证明思路.doc

平行四边形是一种几何图形，其特征是两组对边分别平行且相等。这个专题训练主要关注如何通过不同的证明思路来确定一个四边形是否是平行四边形。我们来详细探讨一下训练中提到的三个主要题型。 **题型1**：当已知条件涉及到四边形的边时，可以考虑以下三种情况： - **两组对边分别平行**：如果四边形中有两组对边互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。 - **两组对边分别相等**：若四边形的两组对边长度相等，也可以证明它是平行四边形。 - **一组对边平行且相等**：当一组对边平行且长度相等时，同样可以得出平行四边形的结论。 例如，第1题中，由于EC∥BD，我们可以推断出BECD是平行四边形；第2题中，因为BE=DF，结合平行四边形ABCD的性质，可以证明AECF是平行四边形。 **题型2**：当条件涉及四边形的角时，可以考虑**两组对角分别相等**。如果四边形的两组对角相等，那么它也是平行四边形。比如第5题，由于AD∥BC且∠A=∠C，可以证明四边形ABCD是平行四边形。 **题型3**：如果已知条件与四边形的对角线有关，我们可以利用**对角线互相平分**这一特性来证明。例如，第6题中，由于AB∥CD且E是BC的中点，AE交DC的延长线于F，可以得出四边形ABFC是平行四边形；第7题中，因为对角线AC，BD相交于O，直线EF经过O并分别与AB，CD的延长线相交，同样可以证明AECF是平行四边形。 在这些题目中，证明通常涉及利用平行线的性质（例如，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）以及等腰三角形或等边三角形的性质。通过作辅助线、寻找相似或全等三角形，可以构建证明的逻辑链。 例如第3题，由于在平行四边形ABCD中，AD=BC，所以可以构造等边三角形ADE和BCF。通过比较这些等边三角形的性质，如边长相等，角度相等，可以进一步证明BEDF是平行四边形。 在实际解题过程中，应灵活运用这些规则和性质，结合图形分析，找到合适的证明路径。例如，第4题中，DE是ABC的中位线，可以通过中位线性质来证明BF=DC，进而证明ABFD是平行四边形。 总结起来，这个专题训练旨在帮助学生掌握平行四边形证明的基本策略，包括边、角和对角线的性质，并通过实际问题的解决加深对平行四边形特性的理解和应用。通过不断练习，学生可以提高自己的几何推理能力，为更复杂的几何问题打下坚实的基础。