基于实际和虚拟阵列的阵列因子的变换关系的MUSIC算法

%基于实际和虚拟阵列的阵列因子的变换关系的MUSIC算法 %算法步骤 %{ 初始化参数 生成来向信号 构建自协方差矩阵 计算阵列因子 变换关系和特征值分解 噪声子空间 计算MUSIC功率谱 绘制MUSIC功率谱 %} clc; clear; close all; f=1*10^8;%信号频率 c=3*10^8;%光速 lamda=c/f;%波长 d=lamda;%阵元间距大于半波长lamda/2 n=9;%实际阵元数量 M=36;%虚拟阵元数量 thita1=20;%入射信号角度 thita=-90:1:90;%角度范围 N=2000;%采样点数 %计算上述复数序列的指数，结果是一个复数向量，每个元素的模为1（因为e的虚数幂的模总是1），而其相位角是pi/6的整数倍。 %将上述复数向量的每个元素乘以3，这样做是为了增加信号的幅度。结果是一个模为3的复数向量，相位角仍然是pi/6的整数倍。 %用来模拟从特定方向接收到的信号。每个元素的相位角代表了信号在不同时间点的相位变化，而幅度则代表了信号的强度 S=3*exp(j*pi/6*[1:N]);%来向信号用于生成一个复数的来向信号向量 Rs=S*S'/N; %方差 A=exp(-j*2*pi*d*[0:n-1]*sin(thita1*pi/180)/lamda)'; RS=A*Rs*A'; %自协方差矩阵没有加入高斯白噪声 R1=awgn(RS,10);%实际数据协方差加入高斯白噪声 %定义角度循环 %阵列因子是信号处理中用于描述阵列对不同方向信号的响应程度的重要概念 jiao=[0:1:45];%一个从0到45的整数数组，代表角度，用于计算阵列因子 for b=1:45; %角度循环 for nl=1:n As(nl,b)=exp(-j*2*pi*d*(nl-1)*sin(jiao(b)*pi/180)/lamda)';%实际的区域阵元计算阵元nl在角度b下的阵列因子。这里nl是实际阵元的索引 end for ml=1:M %d/4表示虚拟阵元间的距离是实际阵元间距的四分之一 Ax(ml,b)=exp(-j*2*pi*d/4*(ml-1)*sin(jiao(b)*pi/180)/lamda)';%虚拟的区域阵元计算虚拟阵列的阵列因子Ax。这里ml是虚拟阵元的索引 end end %计算变换关系 B=(As*As')^(-1)*As*Ax';%变换关系 %T=(B'*B)^(-0.5)*B';%白化后的变换关系 %虚拟阵列的特征值分解 R=B'*R1*B;%虚拟阵列的自协方差矩阵 [V,D]=eig(R);%特征值分解 [Y,I]=sort(diag(D)); %将特征向量排序Y是排列后的矩阵I是将原先矩阵中各个元素所在的位置所组成的新矩阵 %噪声子空间 Un=V(:,I(1:35)); %9*16噪声向量 %计算MUSIC功率谱 for i=1:length(thita) Al=exp(-j*2*pi*d/4*[0:M-1]*sin(thita(i)*pi/180)/lamda)'; Pmusic(i)=abs(1/(Al'*Un*Un'*Al)); end %实际阵列的特征值分解 [V,D]=eig(R1); [Y,I]=sort(diag(D)); %噪声子空间 Un=V(:,I(1:8)); %9*7噪声向量 %计算实际阵列的MUSIC功率谱 for i=1:length(thita) Al=exp(-j*2*pi*d*[0:n-1]*sin(thita(i)*pi/180)/lamda)'; Pmusics(i)=abs(1/(Al'*Un*Un'*Al)); end %%绘制MUSIC功率谱 %{ 在一个二维平面上绘制了一个图形，横轴是角度 thita，纵轴是对应角度的MUSIC功率谱值（以分贝为单位）。 这个图形通常用于显示信号源的方向估计结果，其中峰值表示信号源可能的方向。 在MUSIC算法中，这个图形被称为空间谱，是算法输出的可视化表示。 通过观察这个图形，用户可以直观地看到信号源的位置 %} %'r-' 是一个格式字符串，指定了绘图的颜色和线型。'r' 表示红色，'-' 表示实线 plot(thita,10*log(Pmusic),'r-'); hold on; plot(thita,10*log(Pmusics),'b--'); xlabel('入射方向角（度）'); ylabel('输出功率（dB）'); %遍历所有角度，并绘制垂直线 for i = 1:length(thita1) line([thita1(i) thita1(i)], ylim, 'Color', 'green', 'LineStyle', '--'); % 绘制虚线 end