2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第17课时二次函数的运用.pdf

【精学】 在初中数学中考的复习中，二次函数是一个重要的知识点，它与一元二次方程紧密关联。一元二次方程的形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。这个方程的解的情况与抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 与 x 轴的交点个数相对应。 1. 当 Δ = b^2 - 4ac > 0 时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，这意味着一元二次方程有两个不相等的实数根。 2. 当 Δ = b^2 - 4ac = 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点，即抛物线的顶点，对应的方程有两个相等的实数根。 3. 当 Δ = b^2 - 4ac < 0 时，抛物线与 x 轴无交点，方程无实数根。 在实际应用中，二次函数常常被用来解决最优化问题，例如： - 方案设计最优问题：通过构建函数模型，找到使成本最低、利润最大或储量最大的方案。 - 面积最优化问题：在几何问题中，通过建立包含未知数的等式，转换为函数解析式，找出面积最大或最小的解决方案。 【巧练】 在练习中，我们通常会遇到与一元二次方程相关的题目，例如求解方程的根的和或差，或者判断抛物线与坐标轴的交点个数。例如： 例1 和 例2 分别考察了抛物线与 x 轴的交点个数及其与方程根的关系，通过分析抛物线的图象，可以确定方程的根的性质。 在更复杂的问题中，如例3，可能需要利用二次函数来解决实际问题，例如计算拱形桥的高度。这需要建立平面直角坐标系，找到函数解析式，并根据图象确定特定点的坐标。 在实际应用题型，如例4，二次函数可以用来分析宾馆房间定价策略对入住率的影响。定价提高会导致房间空置，而宾馆需要考虑收入与支出的平衡，这可以通过构建二次函数模型来解决。 总结来说，二次函数及其与一元二次方程的关系是中考数学中的核心内容。学生需要熟练掌握它们之间的转换，以及如何将这些知识应用于解决实际问题。通过精心学习和巧妙练习，可以提升解题能力，为中考做好充分准备。