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第五章计算机中的信息表示

一．数制、基数、权

❖

数制



数制也称进制计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法



不同进制数的表示

➢

( )

角标

表示：（1001 ）

2

，（3728 ）

10

➢

加字母标示：



十位制(Decimal notation) D ，如3728D



二进制(Binary notation) B



八进制(Octal notation) O



十六进制数(Hexadecimal notation) H ，如20H



十进制数举例

➢

数字：十个，（0 ，1 ，… ，9 ）

➢

进位：逢十进一

➢

（3728 ）

10

=3*10

3

+7*10

2

+2*10

1

+8*10

0

❖

基数



基数定义

➢

某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数



对于N 进制数

➢

基数为 N



十六进制数的基数为16



十六进制的基本数字符号：0 、1 、… 、9 、A 、B 、C 、D 、E 、F

➢

逢N进一

❖

权



权的定义

➢

某数制中每位上的“1”所表示的数值称为该位“位权”（简称“权”），是一常数



位权的大小

➢

以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂

➢

（3728）

10

=3*10

3

+7*10

2

+2*10

1

+8*10

0



采用位权表示法

➢

N =a

n-1

m

n-1

+……+ a

2

m

2

+ a

1

m

1

+a

0

m

0

(m为基数)

➢

N

10

=a

n-1

10

n-1

+……+

a

2

10

2

+a

1

10

1

+a

0

10

0

➢

N

2

= a

n-1

2

n-1

+……+ a

2

2

2

+

a

1

2

1

+

a

0

2

0

（1011 ）

2

=1*2

3

+1*2

2

+1*2

1

+1*2

0

二．二进制

任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理、存储和传输。

❖

采用二进制的原因



可行性



简易性



逻辑性



可靠性

❖

二进制数的算术运算规则



加法

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