在数控编程中，数学处理是至关重要的一个环节，它直接影响着程序的精度和效率。本章主要探讨了几个核心的计算方法，旨在帮助学生理解和掌握数控编程中的数学基础。
三角函数法计算基点坐标是重点内容。在处理由直线和圆弧组成的零件轮廓时，我们通常利用直角三角形的性质来简化坐标计算。例如，通过已知的边长和角度，可以运用正弦、余弦和正切函数求解未知的边长或角度。表3-1列举了这些基本的三角函数关系，以便在实际编程中快速查找和应用。这种方法在手工编程中尤其方便，能够减少计算工作量，提高编程效率。
非圆曲线节点坐标的概念也是理解编程过程的关键。当零件轮廓包含非圆曲线（如二次曲线或列表点曲线）时，由于数控系统可能无法直接插补这类曲线，需要采用直线或圆弧对其进行逼近。逼近线段的交点或切点即为节点，根据允许的编程误差，确定节点的数量和位置，以确保程序的精度。节点划分程序段，以控制刀具路径的精度。
辅助坐标点的设定与计算是难点之一。辅助程序段用于控制刀具的运动，例如从对刀点到切入点或从切出点返回对刀点的路径。选择合适的切入和切出点位置，要考虑加工余量和避免碰撞。在没有刀具半径补偿功能的数控系统中，需要对刀具轨迹进行数值计算，按照等距线进行编程。而使用刀具补偿功能时，要在适当位置建立和取消刀补，确保加工的准确性。
数值计算的内容还包括刀位点轨迹的计算。刀位点是代表刀具位置的坐标点，不同类型的刀具其刀位点不同。具有刀具半径补偿功能的机床，可以通过编程指令让刀位点自动偏离编程轨迹，实现精确加工。如果数控系统不支持此功能，则需要直接计算刀具轨迹，并按等距线编程。
总结来说，数控编程中的数学处理主要包括基点坐标、节点坐标、刀位点轨迹以及辅助坐标点的计算。熟练掌握三角函数法、了解非圆曲线节点坐标的概念以及灵活运用辅助坐标点计算，是提升编程质量的关键。在实践中，应结合具体零件的形状和加工要求，合理选择计算方法，以实现高效、精确的数控编程。
