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高考数学复习资料整理大全.pdf
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高中数学基础知识归类——献给 2012
年高三(理科)考生
一.集合与简易逻辑
1. 注 意 区 分 集 合 中 元 素 的 形 式 . 如 :
{x | y lg x}
—函数的定义域;
{y | y lg x}
—
函数的值域;
{(x, y) | y lg x}
—函数图象上的点集.
2.集合的性质: ①任何一个集合
A
是它
本身的子集,记为
A A
.
②空集是任何集合的子集,记为
A
.
③空集是任何非空集合的真子集;注意:
--
条件为
A B
,在讨论的时候不要遗忘了
A
的情况
如:
A
{
x
|
ax
2
2
x
1
0}
,如果
A R
,求
a
的取
值.(答:
a 0
)
④
C
U
(
A B
)
C
U
A C
U
B
,
C
U
(A B) C
U
A C
U
B
;
(A B) C A (B C)
;
(A B) C A (B C)
.
⑤
A B A A B B
A B C
U
B C
U
A A C
U
B C
U
A B R
.
⑥
A B
元 素 的 个 数 :
card ( A B) cardA cardB card ( A B)
.
⑦含
n
个元素的集合的子集个数为
2
n
;真
--
子集(非空子集)个数为
2
n
1
;非空真子集
个数为
2
n
2
.
3.补集思想常运用于解决否定型或正面
较复杂的有关问题。
如:已知函数
f
(
x
)
4
x
2
2(
p
2)
x
2
p
2
p
1
在区间
[1,1]
上至少存在一个实数
c
,使
f (c) 0
,求实数
p
的取值范围.(答:
(3,
3
2
)
)
4.原命题:
p q
;逆命题:
q p
;否命题:
p q
;逆否命题:
q p
;互为逆否的两
个命题是等价的.如:“
sin
sin
”是“
”
的条件.(答:充分非必要条件)
5.若
p q
且
q p
,则
p
是
q
的充分非必要条
--
件(或
q
是
p
的必要非充分条件).
6.注意命题
p q
的否定与它的否命题的
区别: 命题
p q
的否定是
p q
;否命题是
p q
.
命题“
p
或
q
”的否定是“
p
且
q
”;“
p
且
q
”
的否定是“
p
或
q
”.
如:“若
a
和
b
都是偶数,则
a b
是偶数”
的否命题是“若
a
和
b
不都是偶数,则
a b
是
奇数”
否定是“若
a
和
b
都是偶数,则
a b
是奇数”.
--
7.常见结论的否定形式
二.函数
1.①映射
f
:
A B
是:⑴“一对一或多对一”
原结论 否定 原 结 否定
--
论
是 不是 至 少 一个也
的
有 一 没有
对
个
应;
都是 不都是 至 多 至少有
⑵
有 一 两个
集
个
合
A
大于 不大于 至 少 至多有
中
有
的
n
个
n 1
个
小于 不小于 至 多 至少有
元
有
素
n
个
n 1
个
对所有
必
x
, 存在某
x
,
p
或
q p
且
q
成立 不成立
有
--
对任何
x
, 存在某
x
,
p
且
q p
或
q
象且
A
中不
同元素在
B
中可以有相同的象;集合
B
中
的元素不一定有原象(即象集
B
).
②一一映射
f
:
A B
: ⑴“一对一”的对
应;⑵
A
中不同元素的象必不同,
B
中元素
都有原象.
2.函数
f
:
A B
是特殊的映射.特殊在定义
域
A
和值域
B
都是非空数集!据此可知函
数图像与
x
轴
的垂线至多有一个公共点 ,但与
y
轴垂线
的公共点可能没有,也可能有任意个.
3.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.
--
研究函数的问题一定要注意定义域优先
的原则.
4.求定义域:使函数解析式有意义 (如:分
母
0
;偶次根式被开方数非负 ;对数真数
0
,底数
0
且
1
;零指数幂的底数
0
);实际问题有
意义;若
f (x)
定义域为
[a,b]
,复合函数
f [g(x)]
定
义
域由
a g(x) b
解出;若
f [g(x)]
定义域为
[a,b]
,则
f (x)
定义域相当于
x [a,b]
时
g(x)
的值域.
5.求值域常用方法 :①配方法 (二次函数
类);②逆求法(反函数法);③换元法(特
--
--
别注意新元的范围).
④三角有界法:转化为只含正弦、余弦
的函数,运用三角函数有界性来求值域;
值,从而得到关于
f (x)
及另外一个函数的
方程组。
7.函数的奇偶性和单调性
⑤不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:
根据函数的几何意义 ,利用数形结合的
方法来求值域;
⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适
用于高次多项式函数).
6.求函数解析式的常用方法:⑴待定系
数法(已知所求函数的类型);⑵代换(配
凑)法;
⑶方程的思想 ----对已知等式进行赋
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域
是关于原点对称的 ,确定奇偶性方法有
定义法、图像法等;
⑵若
f (x)
是偶函数,那么
f (x) f (x) f (| x |)
;定义
域含零的奇函数必过原点(
f (0) 0
);
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形
式:
f (x) f (x) 0
或
f ( x)
f (x)
1( f (x) 0)
;
⑷复合函数的奇偶性特点是:“内偶则
偶,内奇同外”.
--
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