【知识点详解】
1. **最简二次根式**：最简二次根式是指根号下的表达式不含可以开平方的因数，也不含完全平方数。例如，23 是最简二次根式，因为它不能被简化。而 3、9 和 12 可以被简化，因为 3=√9，9=√81，12=√144，所以它们不是最简二次根式。
2. **函数的定义域**：在函数 y = 5x - 1 中，自变量 x 的取值范围是全体实数，因为没有限制 x 的取值条件，即 1x5。
3. **勾股定理**：用于检验是否构成直角三角形的方法，直角三角形满足勾股定理，即 a² + b² = c²，其中 c 是斜边。题目中给出的四个选项，通过计算可验证 A、B、C 都满足勾股定理，而 D 不满足。
4. **方差的意义**：方差是衡量一组数据离散程度的统计量。题目中提到甲、乙、丙三个旅行团游客年龄的方差，方差越小表示数据越集中，所以应该选择方差最小的旅行团，即乙团。
5. **一次函数图像的理解**：一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线。题目中的图像表明当 y = 0 时，x 的取值为 x = 3，所以当 0 < y 时，x 应该大于 3，即 x 的取值范围是 3 < x。
6. **统计分析**：分析表格数据，可以得出班级总人数、各分数段的人数以及众数、中位数和平均数。选项 D 错误，因为平均数不等于众数。
7. **特殊四边形的性质**：菱形的四边相等，矩形对角线相等且互相平分，正方形是菱形和矩形的结合，对角线垂直。根据这些性质，可以判断选项中哪些是正确的。
8. **一次函数的图像与性质**：一次函数 y = ax + a 不经过第三象限，意味着 a > 0，且 a > -a，因此 a 的取值范围是 a > 0。
9. **菱形与正方形的性质**：菱形对角线互相垂直，题目中给出的菱形角度为60°，可以利用勾股定理计算正方形的边长，从而确定正方形的周长。
10. **一次函数的图像**：根据表格中给出的 x 和 y 的对应值，可以确定一次函数的解析式，然后求解 p 的值。
11. **四边形周长问题**：在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，四边形 EFCD 的周长等于平行四边形ABCD 的一边减去EO 和 OF 的长度，已知 EO 的长度，可以求解周长。
12. **最短路径问题**：点P 为OA 上一动点，要使 PC+PD 最小，实际上是在找点P 到线段 AB 和线段 OB 中垂线的交点，这通常涉及到中点和垂直平分线的概念。
13. **函数自变量的取值范围**：在函数 1xyx 中，自变量 x 的取值范围是全体实数，但需排除使函数无意义的值，即 x ≠ 0。
14. **反比例函数的性质**：对于函数ykx ，当k>0 时，y 随 x 的增大而减小；当k<0 时，y 随 x 的增大而增大。由0,k0x，可以确定函数的性质。
15. **数据变换对均值和方差的影响**：数据乘以常数或加上常数不影响方差，但会影响均值。由原数据的均值和方差，可以推导新数据的均值和方差。
16. **不等式的解集**：两条直线的交点坐标是不等式的解，由交点的横坐标，可以确定不等式的解集。
17. **动态几何问题**：点P 和点 Q 以不同速度移动，要使四边形ABPQ 成为矩形，需要满足BP=AP 或 DP=QP，计算所需时间。
18. **平行线间距离与正方形边长的关系**：通过平行线间距离和已知距离的关系，可以求解正方形的边长。
19. **有理数的运算**：这是一个有理数的乘法和加法运算，需要遵循运算顺序和法则。
20. **扇形统计图的解读**：扇形统计图反映了各部分占总体的比例，从中位数的计算方法来求解。
这些知识点涵盖了二次根式、函数的定义域、几何图形的性质、统计分析、一次函数图像的理解、最短路径问题、不等式的解、动态几何问题、平行线间距离以及有理数的运算等多个数学领域。
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