题 号 一 二 三 四 五 六
是否缺考
题 分
15 20 15 10 20 20
得 分
《近世代数》试卷
一、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1、设有集合 A 和 B，|A|=3,|B|=2,则共可定义____个从 A 到 B 的映射，其中有_____个单射，
_____个满射，______个双射。
2、设 = 是 10 阶循环群，则 的非平凡子群的个数为_________.
3 、 在 5 次 对 称 群 中 ， 的 阶 是
。
4、在模 13 的剩余类环 的多项式环 中， 。
5、在模 6 的剩余类环 中，方程 的所有根是__________.
二、判断题（对打“√” , 错打“ ×” ，不说明理由，每小题 2 分，共
20 分）
1、（ ）模 99 的剩余类环 是域。
2、（ ）主理想整环 上的一元多项式环 是主理想整环。
3、（ ）域有且仅有两个理想。
4、（ ）在一个环中，若左消去律成立，则右消去律成立。
5、（ ）无零因子环的特征不可能是 93。
6、（ ）无零因子环的同态象无零因子。
6、（ ）欧氏环一定是唯一分解整环。
8、（ ）整除关系是整环 的元素间的一个等价关系。
9、（ ）循环群有且仅有一个生成元。
10、（ ）循环群的子群是不变子群。
近世代数试卷 第 1 页 （共 4 页）
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