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数学直线与平面垂直判定与性质实用教案.pptx

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• 【高考链接】

• 1．以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结

合．

• 2．以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定．考查空间(kōngjiān)想象能力、

逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力．

• 3．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的

结论，证明一些有关空间(kōngjiān)中线面垂直的有关性质和判定定理的简单

命题．

第1页/共32页

第一页，共32页。

• 【要点】

• 1．垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，是高考(ɡāo

kǎo)的热点，是复习的重点．纵观历年来的高考(ɡāo kǎo)题，立体几何中没有

难度过大的题，复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力．

• 2．要重视和研究数学思想、数学方法．在本讲中“化归”思想尤为重要，不论

何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解

题的突破口．

第2页/共32页

第二页，共32页。

• 1．直线与平面垂直

• (1)判定直线和平面垂直的方法

• ①定义法．

• ②利用判定定理：如果(rúguǒ)一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则

这条直线与这个平面垂直．

• ③推论：如果(rúguǒ)在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条

直线也垂直于这个平面．

• (2)直线和平面垂直的性质

• ①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．

• ②垂直于同一个平面的两条直线平行．

• ③垂直于同一直线的两平面平行．

知识(zhī shi)

梳理

第3页/共32页

第三页，共32页。

• 2．斜线和平面所成的角

• 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．

• 3．平面与平面垂直

• (1)平面与平面垂直的判定方法

• ①定义法

• ②利用判定定理：如果一个(yī ɡè)平面过另一个(yī ɡè)平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．

• (2)平面与平面垂直的性质

• 如果两平面互相垂直，那么在一个(yī ɡè)平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个(yī ɡè)平面．

第4页/共32页

第四页，共32页。

• 三类证法

• (1)证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90°；②平面

几何中证明线线垂直的方法；

• ③线面垂直的性质(xìngzhì)：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；④线面垂直的

性质(xìngzhì)：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.

• (2)证明线面垂直的方法

• ①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；②判定定理1

：⇒l⊥α；

• ③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；④面面平行的性质(xìngzhì)：

α∥β，a⊥α⇒a⊥β；

• ⑤面面垂直的性质(xìngzhì)：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

• (3)证明面面垂直的方法

• ①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；②判定定理

：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.

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第五页，共32页。

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