数学直线与平面垂直判定与性质实用教案.pptx

这篇文档主要讲解了高中数学中关于直线与平面垂直的判定及其性质，是高考复习的重要内容。以下是相关的知识点总结： 1. 高考链接： - 高考试题中，直线与平面垂直的判断通常出现在选择题和填空题中，与命题或充要条件结合。 - 常以锥体、柱体为背景，考察空间想象能力和逻辑思维能力，以及转化与化归思想的应用。 2. 要点： - 直线与平面垂直是高考的热点，每年都会有一个解答题涉及此知识点，复习时需重视基础，包括基础知识、基本方法和基本能力。 - “化归”思想是解决问题的关键，将各种垂直关系转化为线线垂直来处理。 3. 直线与平面垂直： - 判定方法：定义法、利用判定定理（一条直线垂直于平面内的两条相交直线则垂直于平面），以及推论（一条平行线垂直于平面，另一条也垂直）。 - 性质：垂直于平面的直线与平面内的任意直线垂直，垂直于同一平面的两条直线平行，垂直于同一直线的两个平面平行。 4. 斜线与平面所成的角： - 斜线与它在平面内的射影所成的角即为所成角。 5. 平面与平面垂直： - 判定方法：定义法和判定定理（一个平面过另一平面的垂线，则两平面垂直）。 - 性质：如果两平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 6. 证明方法： - 证明线线垂直：利用定义、平面几何中的方法、线面垂直的性质等。 - 证明线面垂直：通过线面垂直的定义、判定定理1和2，以及面面平行和垂直的性质。 - 证明面面垂直：定义法和判定定理。 7. 应用实例： - 通过构建等腰三角形，证明MN垂直于CD和PCD平面，体现了由已知条件出发思考性质，由求证目标考虑判定定理的证明思路。 这份教案详细介绍了立体几何中的直线与平面垂直问题，不仅涵盖了判定定理和性质，还提供了证明策略和高考题型分析，对于理解和解决此类问题具有很强的指导意义。