数学直线与平面垂直判定与性质PPT学习教案
数学直线与平面垂直判定与性质是高中数学的重要内容,涉及到立体几何和空间想象能力的考查。以下是该主题的知识点总结:
直线与平面垂直的判定
1. 定义法:判断直线和平面垂直的方法是通过定义,检查直线是否垂直于平面内的两条相交直线。
2. 判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。
3. 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质
1. 直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线。
2. 垂直于同一个平面的两条直线平行。
3. 垂直于同一直线的两平面平行。
斜线和平面所成的角
斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角。
平面与平面垂直
1. 平面与平面垂直的判定方法:通过定义和判定定理来判断两个平面是否垂直。
2. 平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三类证法
1. 证明线线垂直的方法:通过定义、判定定理和性质来证明两条直线垂直。
2. 证明线面垂直的方法:通过定义、判定定理和性质来证明一条直线和一个平面垂直。
3. 证明面面垂直的方法:通过定义、判定定理和性质来证明两个平面垂直。
题型一:直线与平面垂直的判定与性质
该题型考查学生对直线和平面垂直的理解和应用能力。需要学生通过分析和综合的思路来解决问题。
例1
已知 PA⊥ 矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点。证明:
(1) MN⊥CD;
(2) 若∠PDA=45°,证明 MN⊥ 平面 PCD。
该题型考查学生对直线和平面垂直的理解和应用能力,以及对空间想象和逻辑思维能力的考查。
探究提高
证明垂直问题的关键是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来。