2016高考数学大一轮复习8.4直线平面垂直的判定与性质教师用书理苏教版

在高中数学中，直线和平面垂直的判定与性质是立体几何的重要内容，主要涉及直线和平面的垂直关系以及与此相关的几何性质。以下是这部分知识的详细解释： 1. 直线和平面垂直的判定： - 条件1：如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于该平面。即若a⊥b，b⊂α，则a⊥α。 - 条件2：如果两条相交直线都与同一平面垂直，那么这两条直线所在的平面也垂直于该平面。即若a⊥m，a⊥n，m∩n=O，m，n⊂α，则a⊥α。 - 条件3：如果一条直线平行于另一条垂直于平面的直线，那么这条直线也垂直于该平面。即若a∥b，a⊥α，则b⊥α。 2. 直线和平面垂直的性质： - 性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于该平面内的所有直线。即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b。 - 性质2：如果两条直线各自垂直于两个平面，那么这两条直线平行。即若a⊥α，b⊥α，则a∥b。 3. 知识拓展： - 过空间任一点，有且仅有一条直线垂直于已知平面。 - 过空间任一点，有且仅有一个平面垂直于已知直线。 - 垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 4. 两个平面垂直： - 定义：如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直。 - 判定定理（平面与平面垂直的判定定理）：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。即若l⊥α，l⊂β，则α⊥β。 - 性质定理（平面与平面垂直的性质定理）：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。即若α⊥β，l⊂α，l⊥γ，则l⊥β。 5. 线面角与二面角： - 线面角是指平面的一条斜线与其在平面内的射影所成的锐角，当斜线与平面垂直时，线面角为90°，平行时为0°。 - 二面角是由一条直线出发，形成两个半平面的夹角，可以是锐角、直角或钝角。 这些内容是2016年高考数学复习中关于直线平面垂直的要点，对于理解和解决相关问题至关重要。掌握这些知识，有助于学生在考试中正确判断直线和平面的垂直关系，并进行相关的推理和计算。