大连理工大学矩阵与数值分析上机作业.docx

《大连理工大学矩阵与数值分析上机作业》是针对矩阵理论与数值分析课程的一份实践性作业，主要涉及向量范数的计算。这份作业要求学生使用Matlab编程语言实现一个名为`Norm.m`的函数，该函数能计算向量的1-范数、2-范数和无穷范数。接下来，我们详细探讨这三个范数的概念及其在矩阵与数值分析中的应用。 1-范数（Manhattan Norm或Taxicab Norm）：1-范数是一个向量所有元素绝对值之和。在`Norm.m`函数中，当`m`取1时，通过循环累加向量`x`的每个元素的绝对值来计算1-范数。例如，对于向量`x1`，当`n=10`时，计算得到的1-范数为2.9290。 2-范数（Euclidean Norm）：2-范数是向量的欧几里得长度，即向量各元素平方和的平方根。在函数中，当`m`取2时，先累加向量`x`每个元素的平方，然后对结果开平方根得到2-范数。如`x1`的2-范数在`n=10`时为1.2449。 无穷范数（Infinity Norm）：无穷范数是向量中最大元素的绝对值。在`Norm.m`函数中，当`m`取`inf`时，使用`max`函数找出向量`x`的最大绝对值元素，即为无穷范数。例如，对于向量`x1`，当`n=10`时，无穷范数为1。 此外，作业还包含了一个`Test1.m`测试程序，用于检验`Norm.m`函数的正确性。它分别用不同大小的向量`x1`, `x2`, `x3`和`y1`, `y2`, `y3`计算了各个范数，并显示了结果。随着向量大小的增加，不同范数的计算结果也有所不同，展示了范数在不同场景下的行为。 另一个程序`Test2.m`则涉及数值积分问题，计算了函数`f(x) = log(1+x)/x`在`-10^(-15)`到`10^(-15)`区间内的近似值。这个程序使用了梯形法则，通过调整步长`h`并迭代计算每个区间的函数值，然后将这些值累加得到近似积分。这体现了数值分析中求解连续函数积分的基本方法。 总结起来，这份上机作业涵盖了矩阵与数值分析的基础概念，包括向量范数（1-范数、2-范数和无穷范数）的计算以及数值积分的实现，这些都是理解和解决实际问题中的核心技能。通过这样的实践，学生能够更好地掌握Matlab编程以及数值计算的方法，为后续深入学习矩阵理论和数值分析奠定坚实基础。