线性代数习题及解答.doc

- -

线性代数习题一

说明：本卷中，A

-1

表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩，|| ||表示向量 的长度，

T

表示向量 的转

置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式.

一、单项选择题〔本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或

未选均无分。

C．E+A D．E-A

3．设矩阵 A，B 均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是〔〕

A． 可逆，且其逆为 B． 不可逆

C． 可逆，且其逆为 D． 可逆，且其逆为

4．设

，…，

k

是 n 维列向量，那么

1

，

2

，…，

k

线性无关的充分必要条件是

〔〕

A．向量组

5．向量 那么 =〔〕

A．〔0，-2，-1，1〕

T

T

C．〔1，-1，-2，0〕

T

T

6．实数向量空间 V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是〔〕

A．1 B．2

C．3 D．4

7．设 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解， 是其导出组 Ax=0 的解，那么以下结论正确的选项是

〔〕

- -

C． D．2,4,3

9．设矩阵 A= ，那么与矩阵 A 相似的矩阵是〔〕

A． B．

C． D．

10．以下关于正定矩阵表达正确的选项是〔〕

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零

C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题〔本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分〕

请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设 det (A)=-1，det (B)=2，且 A ，B 为同阶方阵，那么 det ((AB)

)=__________．

15．设 A 是 m×n 矩阵，r (A)=r,那么 Ax=0 的根底解系中含解向量的个数为__________．

16．非齐次线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是__________．

17．设 是齐次线性方程组 Ax=0 的解，而 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解，那么 =___

_______．

18．设方阵 A 有一个特征值为 8，那么 det〔-8E+A〕=__________．

19．设 P 为 n 阶正交矩阵，x 是 n 维单位长的列向量，那么||Px||=__________．

20．二次型 的正惯性指数是__________．

三、计算题〔本大题共 6 小题，每题 9 分，共 54 分〕

21．计算行列式 ．

- -

22．设矩阵 A= ，且矩阵 B 满足 ABA

=4A

+BA

，求矩阵 B．

四、证明题〔本大题共 1 小题，6 分〕

线性无关．

线性代数习题二

说明：在本卷中，A

表示矩阵 A 的转置矩阵，A

表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵。 表示方阵

A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩。

一、单项选择题〔本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或

未选均无分。

1.设 3 阶方阵 A 的行列式为 2，那么 ( )

- -

A.-1 B.

C. D.1

4.设 A,B 是任意的 n 阶方阵，以下命题中正确的选项是〔 〕

A. B.

C. D.

5.设 其中 那么矩阵 A 的秩为〔 〕

A.0 B.1

C.2 D.3

A.0 B.2

C.3 D.4

7.设向量 α=〔1，-2，3〕与 β=〔2，k，6〕正交，那么数 k 为〔 〕

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.线性方程组 无解，那么数 a=( )