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线性规划原问题及对偶问题的转化及其应用.doc
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线性规划原问题及对偶问题的转化及其应用.doc
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线性规划原问题与对偶问题的转化及其应用
摘要
线性规划对偶问题是运筹学中应用较广泛的一个重要分支,它是辅助人们进展科学
管理的一种数学方法.线性规划对偶问题能从不同角度为管理者提供更多的科学理论依据
使管理者的决定更加合理准确.本文主要探讨了线性规划原问题与对偶问题之间的关系、
线性规划原问题与对偶问题的转化以及对偶理论的应用.本文的研究主要是将复杂的线性
规划原问题转化成对偶问题进展解决,简化了线性规划问题,使人们能够快速的找出线
性规划问题的最优解.
关键词:线性规划;原问题;对偶问题 ;转化
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Linear Programming is the Original Problem and the
Transformation of the Dual Problem and Applications
Abstract:Linear programming in operational research is rese a rch earlier,
r a p i d d e v e l o p m e n t a n d w i d e a p p l i c a t i o n , t h e m e t h o d i s a n i m p o r t a n t
branch of mature, it is one of the scientic management of auxiliary people
m a t h e m a t i c a l m e t h o d . C a n f r o m d i e r e n t a n g l e s t o l i n e a r p r o g r a m m i n g
dual problem for policy makers to provide more scientic theory basis. This
a r t i c l e m a i n l y p r o b e s i n t o t h e l i n e a r p r o g r a m m i n g p r o b l e m a n d t h e
re l a t i o n s h i p b et w e e n t h e d u al p ro b l e m , l in e a r pro g r a mm i n g p ro b l e m a n d
t h e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e d u a l p r o b l e m , t h e a p p l i c a t i o n o f l i n e a r
programming dual problem. This article is the plex of the original problem
i n t o i t s d u a l p r o b l e m t o b e s o l v e d , s i m p l i e s t h e l i n e a r p r o g r a m m i n g
p r o b l e m , e n a b l e s u s t o r a p i d l y n d t h e o p t i m a l s o l u t i o n o f l i n e a r
programming problem.
K e y w o r d s :li n e a r p r o g r a m m i n g; th e o r i g i n a l p r o b l e m; th e d u a l p r o b l e m;
conversion
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目录
1引言........................................................................................................... ................................................. 1
2文献综述........................................................................................................... ......................................... 1
2.1 国外研究现状............................................................................................................................................. 1
2.2 国外研究现状评价..................................................................................................................................... 2
2.3 提出问题..................................................................................................................................................... 2
3预备知识........................................................................................................... ......................................... 2
3.1对称形式的原问题...................................................................................................................................... 2
3.2 非对称形式的原问题................................................................................................................................. 3
3.3 对偶问题的定义......................................................................................................................................... 3
3.4原问题转化为对偶问题的理论依据...........................................................................................................4
4原问题与对偶问题的转化....................................................... ................................................................... 4
4.1原问题与对偶问题的关系.......................................................................................................................... 5
4.2对称型原问题转化为对偶问题...................................................................................................................5
4.3对称型对偶问题转换为原问题...................................................................................................................9
4.4 非对称型的原问题转化为对偶问题..........................................................................................................9
4.5对偶问题的应用........................................................................................................................................ 12
5结论........................................................................................................... ............................................... 14
5.1主要发现.................................................................................................................................................... 14
5.2启示............................................................................................................................................................ 14
5.3局限性........................................................................................................................................................ 14
5.4努力方向.................................................................................................................................................... 14
参考文献................................................................................................ .................................................... 16
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1引言
线性规划问题是运筹学里的一个重要的分支,它的应用比拟广泛,因而是辅助人们
进展现代科学管理的一种数学方法.随着线性规划理论的逐步深入,人们发现线性规划问
题具有对偶性,即每一个线性问题都伴有另外一个线性问题的产生,两者相互配对,密
切联系,反之亦然.我们把线性规划的这个特性称为对偶性.于是,我们将其中的一个问
题称为原问题,另一个问题那么称为它的对偶问题.对偶性不仅仅是数学上的理论问题,
而且也是线性规划中实际问题的在经济联系的必然反映.我们通过对对偶问题的深入研究
发现对偶问题能从不同角度对生产方案进展分析,从而使管理者能够间接地获得更多比
拟有用的信息.
2文献综述
2.1 国外研究现状
在所查阅到的国外参考文献[1-15]中,有不少文章是探讨了原问题转化为对偶问题
的方法以及对偶性质的证明,并在对偶理论的应用方面有所研究.如郝英奇,胡运权在
[1]、[10]中主要介绍了线性规划中原问题与对偶问题中的一些根本概念,探究了实际问
题中的数学模型以及解.君曼,巧玲,慧君,淑君等在[2]中探讨了对偶理论中互补松弛
定理在各种情况下的使用方法,使学生更好地掌握互补松弛定理的含义和应用方法.胡运
权,郭耀煌,殷志祥等在[3]、[5]中系统的介绍了线性规划中原始问题与对偶问题的两
种形式.郭鹏,徐玖平等在[6]、[8]中用不同例子来说明了原问题转化为对偶问题的必要
性. 永新等在[9]、[15]中探讨了对偶问题的相关定理以及对偶问题的可行解和最优解之
间的假设干性质.师正,王德胜在[11]中探讨了如何用计算机计算对偶问题的最优解.岳
宏志,蔺小林,文喻等在[12]、[14]中探讨了对偶理论的证明过程,并用常见的例子来
说明对偶理论的根本思想和解题方法. 曾波,叶宗文在[13]中主要从经济管理的实际问
题中阐述了线性规划的根本概念,根本原理,对偶理论,灵敏度分析等.
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