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实验十四 水塔流量问题
【实验目的】
1.了解有关数据处理的根本概念和原理。
2.初步了解处理数据插值与拟合的根本方法,如样条插值、分段插值等。
3.学习掌握用 MATLAB 命令处理数据插值与拟合问题。
【实验容】
某居民区有一供居民用水的圆形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但
面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最低水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定
的最高水位时停顿供水,这段时间是无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天
供水一两次,每次约两小时。水塔是一个高 12.2 米、直径 17.4 米的正圆柱。按照设计,
水塔水位降到约 8.2 米时,水泵自动启动,水位升到约 10.8 米时水泵停顿工作。
某一天的水位测量记录如表 1 所示,试估计任何时刻〔包括水泵正供水时〕从水塔流
出的水流量,及一天的总用水量。
表 1 水位测量启示录〔//表示水泵启动〕
时刻〔h〕
水位
〔cm〕
0
968
0.92
948
1.84
931
2.95
913
3.87
898
4.98
881
5.90
869
7.01
852
7.93
839
8.97
822
时刻〔h〕
水位
〔cm〕
9.98
//
10.9
2
//
10.9
5
108
2
12.0
3
105
0
12.9
5
102
1
13.8
8
994
14.9
8
965
15.9
0
941
16.8
3
918
17.9
3
892
时刻〔h〕
水位
〔cm〕
19.0
4
866
19.9
6
843
20.8
4
822
22.0
1
//
22.9
6
//
23.8
8
105
9
24.9
9
103
5
25.9
1
101
8
【实验准备】
在生产实践和科学研究中,常常遇到这样的问题:由实验或测量得到的一批离散样点
需要确定满足特定要求的曲线或曲面〔即变量之间的函数关系或预测样点之外的数据〕。
如果要求曲线〔面〕通过所给的所有数据点〔即确定一个初等函数通过各数据,一般用多
项式或分段多项式〕,这就是数据插值。在数据较少的情况下,这样做能够取得好的效果
但是,如果数据较多,那么插值函数是一个次数很高的函数,比拟复杂。如果不要求曲线
〔面〕通过所有的数据点,而是要求它反映对象整体的变化趋势,可得到更简单实用的近
似函数,这就是数据拟合。函数插值和曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近
似,由于近似的要求不同,二者在数学方法上是完全不同的。
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