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MATLAB实验报告,遗传算法解最短路径以及函数最小值问题.doc
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MATLAB实验报告,遗传算法解最短路径以及函数最小值问题.doc
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硕士生考察课程考试试卷
考试科目: MATLAB
教程
考生 XX:考生学号:
学 院: 专 业:
考 生 成 绩:
任课教师 (签名)
考试日期:20 年 月 日 午 时至 时
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?MATLAB 教程?试题:
A、利用 MATLAB 设计遗传算法程序,寻找下列图 11 个端点的最短路径,其
中没有连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。
B、设计遗传算法求解 f(x)极小值,具体表达式如下:
要求必须使用 m 函数方式设计程序。
C、利用 MATLAB 编程实现:三名商人各带一个随从乘船渡河,一只小船只能
容纳二人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比
商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中,商人们怎样
才能平安渡河?
D、结合自己的研究方向选择适宜的问题,利用 MATLAB 进展实验。
以上四题任选一题进展实验,并写出实验报告。
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选择题目:A
一、问题分析〔10 分〕
如图如示,将节点编号,依次为 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11,由图论知识
那么可写出其带权邻接矩阵为:
0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500
2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500
8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500
1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500
500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500
500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500
500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500
500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9
500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2
500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4
500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0
注:为防止计算时无穷大数吃掉小数,此处为令 inf=500。
问题要求求出任意两点间的最短路径,Floyd 算法采用的是在两点间尝试
插入顶点,比拟距离长短的方法。我思考后认为,用遗传算法很难找到一个可
以统一表示最短路径的函数,但是可以对每一对点分别计算,然后参加 for 循
环,可将相互之间的所有情况解出。观察此题可发现,所有节点都是可双向行
走,那么可只计算 i 到 j 的路径与距离,然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全
部数据。
二、实验原理与数学模型〔20 分〕
实现原理为遗传算法原理:
按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、穿插及变异对个体进展筛选,
使得适应度高的个体被保存下来,组成新的群体,新的群体既继承了上一代的
信息,又优于上一代。这样周而复始,群体中个体适应度不断提高,直到满足
一定的条件。
数学模型如下:
设图 由 非 空 点 集 合 和 边 集 合 组 成 ,其 中
又设 的值为 ,
故 可表示为一个三元组
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gjmm89
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